Чисто техническая безыдейная задача. Решение — труд физический.
Расстояние между точками касания легко считается:
(r₂ + r₁)² = (r₂ − r₁)² + d² => d = 2√r₁r₂.
Угол можно считать по-разному. Например:
tg(ª⁄₂) = (r₂ − r₁) / 2√r₁r₂ = (r₃ − r₂) / 2√r₃r₂ = 2r√q;
Можно положить r₁ = r, тогда r₂ = qr; r₃ = q²r; r₄ = q³r; r₅ = q⁴r;
где q = 2tg²(ª⁄₂) + 2tg(ª⁄₂) / cos(ª⁄₂) (А).
Из подобия прямоугольных треугольников (см. рис.) следует:
(r + 2qr) / r = (2rq² + 2rq³ + rq⁴) / rq⁴.
Или:
(2q + 1)q² = 2 + 2q + q²,
откуда:
q³ = q + 1; q ≈ 1,3247.
Обозначим tg²(ª⁄₂) = x, тогда из (А) следует:
(q − 2x)² = 4x(1 + x),
откуда:
4x = q²/(q + 1) = 1/q.
Или:
tg²(ª⁄₂) = 1/4q.
У меня получилось решение, но оно не полностью подходит условиям задачи. Исходную фигуру я разделил четырьмя прямыми не на 4 части, а на 9. Из них и можно сложить квадрат стороной равной корень из 17. То, что квадрат должен иметь такую сторону понятно, ведь площадь исходной фигуры равно 17 квадратам (состоит из 17 одинаковых квадратов). Собственно идея решения и состоит в том, чтобы строить сначала такой квадрат и потом уже разбивать фигуру. В моем варианте решения разбиение происходит по диагоналям прямоугольников со сторонами 4 и 1 (4^2 +1^2 = 17).
Решение ясно из рисунка.
Кажется докумекал. Идея прежняя, но я в первом варианте провел линии чуть ниже и чуть не так. Привожу второе решение, где фигура разбивается на 4 части и в результате сложения этих частей получается квадрат стороной корень из 17!!!
Решение понятно из рисунка.
Ставим нижнюю часть вверх, левую вправо, а самую маленькую сами знаете куда))
Находим модуль и аргумент данного комплексного числа:
|z| = (8^2 + 8^2)^0,5 = 8*2^0,5;
fi = arctg(8/8) = arctg(1) = 45°.
Следовательно, тригонометрическая форма данного комплексного числа:
z = 8*2^0,5(cos45° + i*sin45°).
Аналогично в случае z = a + bi:
z = (a^2 + b^2)^0,5(cos(arctg(b<wbr />/a)) + i*sin(arctg(b/a))).
На фото предоставлены формулы вычисления параметров сегмента. При заданных значениях высоты (h) и длины хорды (с), вполне можно определить площадь сегмента. Исходя из формулы в красной рамке, находим радиус, а зеленой – угол. Далее, используем одну из формул вычисления площади.
Вот без этих синусов и арксинусов можно методом последовательных вычислений до требуемой точности. Соединяем отрезками крайние точки хорды с серединой дуги. Площадь полученного треугольника равна
S =hc/2.
Остается два неучтенных малых сегмента отсекаемых отрезками. Далее, поступая аналогичным образом, находим площади треугольников у этих сегментов и т. д. до требуемой точности.
Раствором циркуля равным АС делим дугу на три одинаковые части. Строим четыре отрезка равных АВ.
