У вас в общем, все правильно решено, только со знаками ошиблись.
А) x1 = Пk, k € Z
x2 = 5П/4 + 2Пn, n € Z
x3 = -П/4 + 2Пn, n € Z
Б) На промежутке [-5П/2; -П/2] = [-10П/4; -2П/4] будут корни:
x1 = -2П = -8П/4
х2 = 5П/4-2П = -3П/4
х3 = -П/4-2П = -9П/4
Пи радиан - это 180 градусов, Пи/12 - это 15 градусов Косинус 15 градусов можно вычислить по формуле половинного угла от 30 градусов. Cos a/2=√((1+Cos a)/2). Cos30 градусов равен (√3)/2, Cos 15=√((1+√(3)/2)/2)=0<wbr />,966... Вычислить значения тригонометрических функций для углов выраженных в радианах можно на инженерном калькуляторе.
Найти значение выражения 5*sin(pi/2) + sqrt(3)*tg(pi/6) - tg(pi/4) + 6*cos(pi/2) поможет знание значений тригонометрических функций для стандартных углов (значений аргументов). Выпишем их. sin(pi/2) = 1, tg(pi/6) = V3/3, tg(pi/4) = 1, cos(pi/2) = 0. Остается подставить эти значения в тригонометрическое выражение. 5*1 + sqrt(3)*1/sqrt(3) - 1 + 6*0 = 5 + 1 - 1 + 0 = 5. Ответ:5.
- Область определения первой функции 1а) х не равно 13, область значений соs принимает значения от -1 до 1, поэтому данная функция будет принимать значения от -9-4 до -9+4, то есть от -13 до -5 (включительно).
1б) соsх+2 не равно нулю, то есть соsх не равно нулю, а это условие выполняется всегда, поэтому область определения этой функции множество действительных чисел.
Область значений: соsх принимает значения от -1 до 1, значит соsх + 2 от 1 до 3 или данная функция от 1/39 до 1/13.
- sinx функция нечетная, tgx тоже нечетная, причем одновременно с sinx поэтому их разность также нечетная функция.
- sin п/2 = 1, sin п/3 = 0,85, sin 0 = 0, sin (-1) меньше нуля. cos 113 меньше cos 118. cos 1,5 меньше cos 6 (используем возрастание и убывание функций на промежутках)
- y=2 sinx соsх/13 преобразуем используя формулу двойного аргумента и получим y=sin2x/13, но как известно наименьшее значение sin равно -1, для этой функции -1/13.
- Строим график функции sinx сжимаем его по оси у в 2 раза и переносим на 2 единицы влево по оси х.
Каждая из них является производной другой, Но!!! Не забудьте в одном случае поменять знак.
Т.е. [sin(x)]'=cos(x); [cos(x)]'=-sin(x). Больше тут не ничего ни убавить, ни прибавить. Эх, всё равно до 200 знаков не хватило.