Интересная абстракция, один математик научил лошадь определять знаки функций в использовании формул приведения, например, косинус половинного угла, с плюсом, меняется знак и меняется функция, лошадь кивает утвердительно, параллельно вертикальной оси, при синусе половинного угла с вычитанием, смены не происходит, лошадь мотает отрицая перемену, параллельно горизонтальной оси, а что кот? Наверное он умывается лапой, указывая расположение квадранта... Ерунда конечно и самое оно для школьников, вздернутых дистантами и непредвиденными каникулами.
Решение
sin(7x)-sin(x)=cos(4x)
по формуле разности синусов получаем
2·sin((7x-x)/2)·cos((7x+x)/2)=cos(4x)
2·sin(3x)·cos(4x)=cos(4x)
если cos(4x)≠0
то
x≠πk±π/4
обе части уравнения делим на cos(4x)
2·sin(3x)=1
sin(3x)=1/2
3x=π/6+2π·k
ответ 1
x=π/18+⅔π·k
3x=π-π/6+2π·k
3x=5π/6+2π·k
ответ 2
x=5π/18+⅔π·k
Результат
<h2>x ∈ {2π·k/3+π/18, 2π·k/3+5π/18}, k ∈ Z</h2>
Тому же, чему равны косинус и синус пи.
Период этих функций равен 2пи
sin 4x*cos x - cos 4x*sin x + 6cos 3x = (sin 4x*cos x - cos 4x*sin x) + 6cos 3x = sin(4x - x) + 6cos 3x = sin 3x + 6cos 3x
Пи радиан - это 180 градусов, Пи/12 - это 15 градусов Косинус 15 градусов можно вычислить по формуле половинного угла от 30 градусов. Cos a/2=√((1+Cos a)/2). Cos30 градусов равен (√3)/2, Cos 15=√((1+√(3)/2)/2)=0<wbr />,966... Вычислить значения тригонометрических функций для углов выраженных в радианах можно на инженерном калькуляторе.