Для начала sin^6(a/2)-cos^6(a/2) нужно разложить по формулам сокращенного умножения сначала как разность квадратов, а потом каждую скобку как разность кубов и сумму кубов.
sin^6(a/2)-cos^6(a/2)=[sin^3(a/2)-cos^3(a/2)]*[sin^3(a/2)+cos^3(a/2)]=
=[(sin(a/2)-cos(a/2))*(sin^2(a/2)+sin(a/2)*cos(a/2)+cos^2(a/2))]*
*[(sin(a/2)+cos(a/2))*(sin^2(a/2)-sin(a/2)*cos(a/2)+cos^2(a/2))]=
=(sin(a/2)-cos(a/2))*(1+sin(a/2)*cos(a/2))*(sin(a/2)+cos(a/2))*(1-sin(a/2)*cos(a<wbr />/2))=
=(sin(a/2)-cos(a/2))*(sin(a/2)+cos(a/2))*(1+sin(a/2)*cos(a/2))*(1-sin(a/2)*cos(a<wbr />/2))=
=(sin^2(a/2)-cos^(a/2))*(1-sin^2(a/2)*cos^2(a/2))=-cos(a)*1/4*(4-4*sin^2(a/2)*co<wbr />s^2(a/2))=
=1/4*(-cos(a))*(4-(2*sin(a/2)*cos(a/2))^2)=1/4*(-cos(a))*(4-sin^2(a))=(sin^2(a)-<wbr />4)*cos(a)/4.
sin 4x*cos x - cos 4x*sin x + 6cos 3x = (sin 4x*cos x - cos 4x*sin x) + 6cos 3x = sin(4x - x) + 6cos 3x = sin 3x + 6cos 3x
sin^2(x)-2*sin(x)*cos(x)=3*cos^2(x) (1),
sin^2(x)-2*sin(x)*cos(x)-3*cos^2(x)=0 (2)
Убеждаемся, что cos(x) не может равняться нулю. Допустим, что cos(x)=0. Подставив это значение в уравнение (2) получим sin(x)=0. Но и синус и косинус одного и того же угла не могут одновременно равняться нулю. Значит наше допущение что cos(x)=0, было неверным. Такого рода проверка является ОБЯЗАТЕЛЬНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ РЕШЕНИЯ ЛЮБЫХ УРАВНЕНИЙ, если мы решили разделить все члены уравнения (или неравенства) на какое-либо выражение, содержащее неизвестное.
Значит cos(x) не равен нулю. Тогда мы имеем право все члены уравнения (2) поделить на cos(x)^2. Получаем:
tg^2(x)-2tg(x)-3=0 (3).
Получилось простое уравнение второй степени (квадратное) относительно tg(x).
Его решения tg(x)=-1 и tg(x)=3.
Окончательно x(1)= -Пи/4 + Пи*k, где k - любое целое число.
Аналогично x(2)= arctg(3) + Пи*k, где k - любое целое число.
<hr />
NataLi! Позвольте дать Вам один хороший совет. Когда Вы обращаетесь с подобными просьбами, не пишите свою просьбу в приказном тоне "Требуется...". Это очень плохо воспринимается и отталкивает потенциальных помощников. Лучше написать так "Пожалуйста, приведите...".
Давайте рассмотрим, как тренируется спортсмен, например биатлонист. Он должен быстро бежать на лыжах и метко стрелять. Однако на тренировках он и бегает, и плавает, и ездит на велосипеде, и поднимает тяжести (штангу или гири) и т.п. Зачем же биатлонисту ездить на велосипеде, или плавать, или поднимать штангу?
То же самое и с тригонометрией в школе. Большинство знаний, получаемых в школе, и по математике, и по физике, и по химии во взрослой жизни большинство населения не использует (или благополучно забывает). Так зачем же этому всему учат в школе? Оказывается только для того, чтобы человек научился думать. Мозгу, чтобы развиваться, тоже нужна тренировка, и, желательно, разносторонняя.
Тому же, чему равны косинус и синус пи.
Период этих функций равен 2пи
