Решение
sin(7x)-sin(x)=cos(4x)
по формуле разности синусов получаем
2·sin((7x-x)/2)·cos((7x+x)/2)=cos(4x)
2·sin(3x)·cos(4x)=cos(4x)
если cos(4x)≠0
то
x≠πk±π/4
обе части уравнения делим на cos(4x)
2·sin(3x)=1
sin(3x)=1/2
3x=π/6+2π·k
ответ 1
x=π/18+⅔π·k
3x=π-π/6+2π·k
3x=5π/6+2π·k
ответ 2
x=5π/18+⅔π·k
Результат
<h2>x ∈ {2π·k/3+π/18, 2π·k/3+5π/18}, k ∈ Z</h2>
Для начала sin^6(a/2)-cos^6(a/2) нужно разложить по формулам сокращенного умножения сначала как разность квадратов, а потом каждую скобку как разность кубов и сумму кубов.
sin^6(a/2)-cos^6(a/2)=[sin^3(a/2)-cos^3(a/2)]*[sin^3(a/2)+cos^3(a/2)]=
=[(sin(a/2)-cos(a/2))*(sin^2(a/2)+sin(a/2)*cos(a/2)+cos^2(a/2))]*
*[(sin(a/2)+cos(a/2))*(sin^2(a/2)-sin(a/2)*cos(a/2)+cos^2(a/2))]=
=(sin(a/2)-cos(a/2))*(1+sin(a/2)*cos(a/2))*(sin(a/2)+cos(a/2))*(1-sin(a/2)*cos(a<wbr />/2))=
=(sin(a/2)-cos(a/2))*(sin(a/2)+cos(a/2))*(1+sin(a/2)*cos(a/2))*(1-sin(a/2)*cos(a<wbr />/2))=
=(sin^2(a/2)-cos^(a/2))*(1-sin^2(a/2)*cos^2(a/2))=-cos(a)*1/4*(4-4*sin^2(a/2)*co<wbr />s^2(a/2))=
=1/4*(-cos(a))*(4-(2*sin(a/2)*cos(a/2))^2)=1/4*(-cos(a))*(4-sin^2(a))=(sin^2(a)-<wbr />4)*cos(a)/4.
Интересная абстракция, один математик научил лошадь определять знаки функций в использовании формул приведения, например, косинус половинного угла, с плюсом, меняется знак и меняется функция, лошадь кивает утвердительно, параллельно вертикальной оси, при синусе половинного угла с вычитанием, смены не происходит, лошадь мотает отрицая перемену, параллельно горизонтальной оси, а что кот? Наверное он умывается лапой, указывая расположение квадранта... Ерунда конечно и самое оно для школьников, вздернутых дистантами и непредвиденными каникулами.
Cos(180) - само о себе число отрицательное и равно -1. Соответственно умноженное на -1 в итоге мы получим просто 1.
Но это все присказка. А вот чтобы легко выполнять всевозможные тригонометрические преобразования надо просто представлять в уме круг единичного радиуса нарисованный вокруг центра Декартовых координат. При этом ось X вседа будет определять косинус того или иного угла, образованного поворотом радиуса круга. Поворот против часовой стрелки радиуса, смотрящего в правую сторону, соответствует положительным углам, и соответственно наоборот.
Проекция угла на ось Y - всегда соответствует синусам угла. Тангенс - это отношение синуса к косинусу, котангенсы - отношение косинуса к синусу.
Продолжение радиуса через центр в противоположную сторону будет соответствовать приращению основного угла на плюс-минус 180 градусов. Но лучше всего оперировать не градусами, а долями угла "пи" = 180 градусам (радианами). 60 градусов - это одна треть от "пи".
На моем ноутбуке нет специальной цифровой клавиатуры, поэтому вводить символы "пи" или градуса я не могу. Копирование их из других текстов довольно геморройное занятие...
Пи радиан - это 180 градусов, Пи/12 - это 15 градусов Косинус 15 градусов можно вычислить по формуле половинного угла от 30 градусов. Cos a/2=√((1+Cos a)/2). Cos30 градусов равен (√3)/2, Cos 15=√((1+√(3)/2)/2)=0<wbr />,966... Вычислить значения тригонометрических функций для углов выраженных в радианах можно на инженерном калькуляторе.
