Я попытался переписать Ваше уравнение: sin^2(x)+cos^2(2x)+cos^2(Пи/2+2x)*cos(x)*tg(x).
<hr />
Ну, неужели, если Вы хотите, чтобы Вам решили уравнение, трудно постараться и переписать без ошибок? Что за символ между (Пи/2+2x) и cos(x). Если это знак умножения, то почему он такой огромный? Ведь между cos(x) и tg(x) нормальный. Далее, какой же идиот будет в уравнении писать cos(x)*tg(x)? когда всем ясно, что это будет sin(x), и можно было непосредственно так и записать. Так что уточните само задание и перепишите, например в комментариях.
<hr />
Система:
первое неравенство:
3^(2x-6)<=1/27,
3^(2x-6)<=3^(-3),
Так как основания степеней больше 1, то при переходе к показателям, знак неравенства сохраняется.
(2x-6)<=(-3),
2x-6<=-3,
2x<=3,
x<=1,5.
второе неравенство:
log3(1-x)^2<=2,
log3(1-x)^2<=log3(9),
Сначала определяем ОДЗ. Поскольку слева берётся логарифм от квадрата выражения (1-х), то логарифм определён при любом знаке выражения (1-х), и неопределён только при (1-х)=0, т.е. при х=1. Значит ОДЗ х=/=1
Так как основания логарифмов больше 1, то при переходе к подлогарифмическим выражениям, знак неравенства сохраняется.
(1-x)^2<=9,
(1-x)^2-3^2<=0,
[(1-x)-3]*[(1-x)+3]<=0,
(-x-2)*(3-x)<=0,
(x+2)*(3-x)>=0,
(x+2)*(x-3)<=0,
-2<=x<=3.
С учётом ОДЗ решение разбивается на 2 интервала:
-2<=x<1 и 1<x<=3.
Поскольку это система, то общее решение должно удовлетворять обоим неравенствам. Таким образом, решением системы будут два интервала:
-2<=x<1 и 1<x<=1,5.
