Наименование "Верховный Суд РФ" уникальное, то есть оно обозначает единичное явление, поэтому пишется с заглавной буквы. Разночтения касаются написания слова "суд" ("Суд"). В "Правилах русской орфографии и пунктуации" под редакцией В.В. Лопатина этого названия нет, зато есть, например, "Верховный суд США", "Высший арбитражный суд РФ". Как видим, заглавными буквами пишутся только первое слово и те слова, которые сами по себе являются именами собственными (РФ, США).
В "Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию" Д. Розенталя оба слова пишутся с прописной. Дается такое примечание к параграфу 22:
К этому же параграфу есть и другое примечание:
Сами эти государственные органы требуют, естественно, заглавных букв в своих названиях по максимуму. Официальные источники ("Российская газета", например) эти требования неукоснительно соблюдают.