Для начала было бы неплохо спросить любого грека со средним образованием, понимает ли он Гомера и Гесиода, и оказалось бы, что может разобрать сам лишь отдельные слова. Шутка ли, с момента создания самых древних произведений на древнегреческом языке прошли уже не века, а тысячелетия. Точно так же можно дать любому русскому текст, написанный тысячу лет назад, и поинтересоваться, далеко ли он ушёл в понимании написанного.
Любой язык изменяется со временем. У тех же древних греков зачатки лингвистики как науки появились именно из-за желания разобраться в том непонятном, что написали их ещё более древние предки. И если какой-то язык называется древнетаким-то и существует современный "такой-то же", это не значит, что разница между ними меньше, чем между умершим языком-родителем и нынешними языками-потомками с разными названиями.
Нынешние греки в такой же мере наследники древних, в какой нынешние итальянцы, французы, испанцы, португальцы - наследники латинян. Культурная преемственность налицо, генетическая - со множественными оговорками кое-как прослеживается, а всё остальное - результаты традиции и политики, со временем превратившейся в историю.
Не было такого: до пятницы говорим и пишем по-древнегречески, а с пятницы - по-новогречески. Процессы изменения языков протекают в течение веков, со всякими поздне-древними, ранне-средними и прочими этапами, а пока суд да дело, жизнь на месте не стоит, любой этнос и его язык переживает множественные влияния, обусловленные различными причинами. Прошли огнём и мечом завоеватели, смешавшись с местным населением и насадив свои нравы, - это повлияло на язык. Новый глава государства, полжизни просидевший в глухой деревне, перенёс столицу в свой "райцентр", насадил на все важнейшие должности родню и односельчан, в результате чего нормы языка сместились в пользу вчерашнего провинциального диалекта... Всякие сценарии возможны.
Язык Архимеда и Платона - такой же мёртвый, как и язык Горация и Овидия. И мы точно так же не говорим, как Святослав Мудрый. Этикетки существуют лишь для удобства пользующихся ими.