Прикрепляю решение (т.к. не знаю, как вставлять в текст специальные знаки). Если что - то непонятно, или остаются вопросы - спрашивайте
1) (1/5)^[(2x+1)/(1-x)] > (1/5)^(-3)
Область определения: x ≠ 1
Функция y = (1/5)^x - убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
(2x+1)/(1-x) < -3
(2x+1)/(1-x) + 3 < 0
(2x+1+3(1-x)) / (1-x) < 0
(2x+1+3-3x)/(1-x) < 0
(4-x)/(1-x) < 0
По методу интервалов разбиваем числовую прямую на интервалы:
(-oo; 1); (1; 4); (4; +oo)
Берем любое число внутри любого интервала, например, x = 3
(4-3)/(1-3) = 1/(-2) < 0 - подходит.
Значит, весь промежуток (1; 4) подходит, а соседние - нет.
Ответ: x € (1; 4)
2) √(9^x - 3^(x+2) ) > 3^x - 9
Замена 3^x = y, тогда 9^x = y^2; 3^(x+2) = 3^x *3^2 = 9*3^x = 9y
Подставляем:
√(y^2 - 9y) > y - 9
Область определения:
{ y^2 - 9y >= 0
{ y - 9 >= 0
Выносим у за скобки
{ y(y-9) >= 0
{ y-9 >= 0
Получаем:
y = 3^x >= 9; x >= 2
Решаем само неравенство:
y^2 - 9y > (y-9)^2
y(y-9) - (y-9)^2 > 0
(y-9)(y - (y-9)) > 0
(y-9)*9 > 0
y = 3^x > 9
x > 2
Ответ: x € (2; +oo)
Не знаю, конечно, где задают такие конкретные задачи по алгебре, но, по моему скромному мнению, это выражение равно: 16х3 - 4х3 = 48 - 12 = 36. Если не ошибся в расчетах, то получается именно тридцать шесть.
Своим ответом немного дополню ответ автора Rafail, который сделал все правильно.
Первое что нужно сделать при решение таких неравенств - это найти область допустимых значений (ОДЗ) и для этого нужно решить два квадратных уравнения в знаменателях - в нашем случае они не имеют корней (значит при любых значениях икс знаменатель не равен нолю) и ОДЗ в нашем случае это вся ось икс.
И как правильно уже подметили - оба знаменателя всегда положительны и это хорошо видно из графиков этих функций
Дальше все как у Rafail
Для тех, кто сомневается в правильности решения для наглядности график функции 1/(x*x+2*x+2)-1/(x*x+2*x+3)-1/6 из которого очень хорошо видно, что она имеет отрицательное значение на промежутке x<-2 и x>0.
Зачем так заморачиваться, про три девятых? 4.(3) это и есть 4+1/3
Если нет ошибки в условии, то -(436+2/3)
