Прикрепляю решение (т.к. не знаю, как вставлять в текст специальные знаки). Если что - то непонятно, или остаются вопросы - спрашивайте
Иногда попадаются такие примеры, зная ответ на которые, начинаешь думать над тем, как такой ответ получается, а не о том, как решать такие примеры.
У меня тоже не √8 получился, а √2. Что ж, будем решать другим способом.
√72 можно представить, как √9*8 или как 3*√8.
Тогда запишем пример в таком виде:
24/√72=24/3*√8=8/√8.
Если числитель и знаменатель умножить на √8, то получим
8*√8/√8*√8=8*√8/8=√8.
Можно решить этот пример и другим способом, представив
√72 как √36*2 или как 6*√2.
Запишем весь пример:
24/√72=24/6√2=4/√2.
Умножив числитель и знаменатель на √2, получим
4*√2/√2*√2=4*√2/2=2√2.
Это правильный ответ, но раз в учебнике √8, внесем 2 под знак √, получится искомый √8.
1) (1/5)^[(2x+1)/(1-x)] > (1/5)^(-3)
Область определения: x ≠ 1
Функция y = (1/5)^x - убывающая, поэтому при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется.
(2x+1)/(1-x) < -3
(2x+1)/(1-x) + 3 < 0
(2x+1+3(1-x)) / (1-x) < 0
(2x+1+3-3x)/(1-x) < 0
(4-x)/(1-x) < 0
По методу интервалов разбиваем числовую прямую на интервалы:
(-oo; 1); (1; 4); (4; +oo)
Берем любое число внутри любого интервала, например, x = 3
(4-3)/(1-3) = 1/(-2) < 0 - подходит.
Значит, весь промежуток (1; 4) подходит, а соседние - нет.
Ответ: x € (1; 4)
2) √(9^x - 3^(x+2) ) > 3^x - 9
Замена 3^x = y, тогда 9^x = y^2; 3^(x+2) = 3^x *3^2 = 9*3^x = 9y
Подставляем:
√(y^2 - 9y) > y - 9
Область определения:
{ y^2 - 9y >= 0
{ y - 9 >= 0
Выносим у за скобки
{ y(y-9) >= 0
{ y-9 >= 0
Получаем:
y = 3^x >= 9; x >= 2
Решаем само неравенство:
y^2 - 9y > (y-9)^2
y(y-9) - (y-9)^2 > 0
(y-9)(y - (y-9)) > 0
(y-9)*9 > 0
y = 3^x > 9
x > 2
Ответ: x € (2; +oo)
Р(Х)= 6х^2-3-7x^3-2x^2+3= -7x^3+4x^2. У многочлена в стандартном виде показатели степеней его членов должны располагаться по убывающему порядку.
Раскроем скобки, согласно формулы,- куб суммы двух чисел= кубу первого числа + утроенное произведение квадрата первого числа на второе + утроенное произведение первого числа на квадрат второго и + куб второго числа. -3корня из 3х- 9у - 3у в квадрате на корень из 3 + у в кубе.
На бумаге проще, с формулой, зная действия с корнями, проще. Потом сгруппировать и совсем упростить.