В 1 дроби умножим числитель и знаменатель на 20, чтобы перейти к целым числам. Сама дробь при этом не изменится.
(0,25a^6-16) / (0,2a^3-25) = [5(a^6-64)] / [4(a^3-125)] = 5/4 * [(a^2-4)(a^4+4a^2+16)] / [(a-5)(a^2+5a+25)]
Во 2 дроби тоже умножим числитель и знаменатель на 20, чтобы перейти к целым числам. Сама дробь не изменится.
(0,2a^2+a+5) / (0,25a^4+a^2+4) = [4(a^2+5a+25)] / [5(a^4+4a^2+16)] = 4/5 * (a^2+5a+25) / (a^4+4a^2+16)
Теперь умножаем все, что получилось
5/4 * [(a^2-4)(a^4+4a^2+16)]/[(a-5)(a^2+5a+25)] * 4/5 * (a^2+5a+25)/(a^4+4a^2+16) * (a-5)/(a^2-4) =
= 5/4*4/5 * (a^2-4)/(a^2-4) * (a^4+4a^2+16)/(a^4+4a^2+16) * 1/(a-5)*(a-5) *1/(a^2+5a+25)*(a^2+5a+25) = 1
Не так просто разобраться в написанном, но в итоге все скобки сокращаются.
Квадратное уравнение имеет два корня: х=7, х=-7
Первоначальное оканчивается на тройку. Значит, утроенное оканчивается на девятку. Новое будет на единицу больше, чем сколько-то-девять, значит, это сколько-то-десять, в конце ноль. Это вторая цифра первоначального. Отсюда вывод: это 103. Если переставить тройку вперёд, получится 310 = 103*3 + 1, всё верно.
Такие задачи интересны прежде всего своей необычностью и нестандартными условиями. Например, речь в этой задаче о стае обезьян. И условие необычное. Во-первых речь идет об обезьянах, которые спрятались в гроте, их число задано в виде выражения с дробью. Плюс еще одна обезьяна. Мы понимаем, что все обезьяны, кроме одной спрятались в гроте.
Попробуем составить уравнение. Обозначим все число обезьян через х. Тогда число оставшихся будет (х/5-3)^2 (квадрат пятой части обезьян, уменьшенной на три).
Получим уравнение:(х/5-3)^<wbr />2 +1 = х. Раскрывая скобки и приведя к общему знаменателю получим квадратное уравнение: х2 - 55х + 250 = 0. Решениями этого уравнения являются числа 5 и 50. Первое число 5 не может быть решением задачи так как пятая часть в этом случае 1 и уменьшить ее на три невозможно.
50 подходит. Пятая часть 50 равна 10, уменьшаем на три, это будет 7, квадрат 7 равна 49. Значит 49 обезьян спрятались в гроте, одна осталась на дереве, всего 50. Ответ совпадает.
Решать задачи по математике в общих чертах, наверное, не возможно.
Рассмотрим примеры.
x^2+x+9>0
Решая уравнение x^2+x+9=0 Вы получите отрицательный дискриминант, то есть решений нет. Эта парабола не пересекает ось "Х". Но ведь у нас неравенство! Нарисуем график.
А теперь озвучим формулу.
При каких икс игрек будет больше нуля? Да при любых. При изменении икса от -беск. да + беск наш игрек всегда будет выше оси "Х", а значит больше нуля.
Следующий пример. -x^2+x+9>0
Решаем уравнение -x^2+x+9=0 Дискриминант положительный, корня два, ветви параболу направлены вниз. Строим график.
Опять озвучиваем задание.
При каких икс игрек будет больше нуля? Очевидно, что при икс больше чем -2,541 и меньше чем 3,541 наш график будет выше оси "Х", а значит игрек больше нуля.
Как видите ничего сложного.
