Сначала открываем скобки.
6х-4-12х+9=2-4х;
Затем переносим все с х в одну сторону остальное в другую:
6х-12х+4х=2+4-9;
считаем:
-2х=-3;
х=1.5;
Из тригонометрического тождества Sin^2(α)+Cos^2(α)=1 по рекомендации Грустного Роджера выражаем Cos^2(2х)=1-Sin^2(2х)и подставляем в исходное уравнение, получаем квадратное уравнение sin2x+2*(1-Sin^2(2х))=1. Выполняем преобразования: sin2x+2-2*Sin^2(2х)=1, 2*Sin^2(2х)-sin2x+1=0. Это уравнение не имеет действительных корней.
Вот пример: | |x| - 83 | = 120
1) При x < 0 будет |x| = -x
|-x - 83| = |x + 83| = 120
При x < -83 будет |x + 83| = -x - 83
-x - 83 = 120
-x = 203
x1 = -203
При -83 < x < 0 будет |x + 83| = x + 83
x + 83 = 120
x = 120 - 83 = 37 > 0 - не подходит.
2) При x > 0 будет |x| = x
|x - 83| = 120
При 0 < x < 83 будет |x - 83| = 83 - x
83 - x = 120
83 - 120 = x
x = -37 < 0 - не подходит
При x > 83 будет |x - 83| = x - 83
x - 83 = 120
x2 = 83 + 120 = 203
Ответ: -203, 203.
Допустимые значения для параметра a: a>0, a не равно 1
Для x - ограничений нет
a^x=a^0,5
ln(a^x)=ln(a^0,5)
x*ln(a)=0,5*ln(a)
x=0,5 (т.к. ln(a) не равен нулю)
Можно, конечно, свести к решению показательного уравнения a^x=a^0,5, откуда сразу следует, что x=0,5 (для девятиклассников)
А если желаете выпендриться, то вспоминайте определение корня: арифметическим квадратным корнем наз. неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному выражению.
Тогда (a^x)^2=a, a^(2x)=a^1, 2x=1, x=0,5
Возводим обе части первого уравнения в квадрат, чтобы выразить х через у, или наоборот, как кому нравится. Я выражаю х через у => х +6у=0.81 => x=0.81-6у. Подставляем вместо х выражение справа от равенства во второе уравнение : (0.81-6у)^2 + 8(0.81-6у)у +4у^2=124. Переносим 124 в левую часть, для получения классического вида квадратного уравнения. Перемножаем все, получаем : 0.6561-9.72у+36у^2+6<wbr />.48у-48у^2+4y^2=124 => 8у^2+3.24у+123.3439=<wbr />0
Вычисляем дискриминант кв.уравнения : D=b^2-4ac => 3.24^2-4х8х123.3439=<wbr />-3936.5
т.к. дискриминант отрицательный, то данное кв.уравнение не имеет действительных корней.
