Странный вопрос. Поддержку в чём он должен был искать в Думе? У него ведь не было никаких программных политических целей. Кроме того у него не было не только личных политических амбиций, но и оснований для них.
По сути дела кто такой Распутин? Человек без образования, из крестьян, с какими то задатками то ли знахарства, то ли внушения, то ли манипуляций. Самой сильной его стороной - была мужицкая сметка и слабость царской семьи, подкаблучность (как не крути) царя, психическая не здоровость Алисы Гессенской да ещё с наследственной гемофилией перешедшей к наследнику престола Алексею.
Вот и всё. Старец очень быстро всю эту ситуацию просчитал и уже на этом строил всю свою работу по влиянию на руководство страны. И никакая партия ему была не нужна. Он сам, с подачи определённых сил, мог назначать и менять через Алису премьеров, министров, и проводить кому то (финансовым, политическим и иностранным кругам) выгодную политику, которая возмущала всех в стране начиная от царской семьи и заканчивая теми же крестьянами-земляками.
К тому же, как придворное окружение ни пыталось представить его пушистым и святым, безнравственное его поведение со скандалами, попойками, мордобойством и прелюбодеяниями регулярно становилось известным. И черного кобеля добела так и не удалось отмыть. А его постулат о необходимости совершения греха (ибо не согрешишь - не покаешься) вообще никакой думской партией в то время даже теоретически не мог быть принят.
Ну а отдельные думские депутаты, так же как некоторые финансисты, ищущие себе место политики, какие то тёмные личности определённой национальности с ним встречались регулярно. И члены правительства в основном не только положительно реагировали на его безграмотные цидульки с просьбами и принимали его в высоких кабинетах, но и перед назначением на должность приходили к нему же на смотрины. Ибо его слово было очень весомым для царя и царицы.