Если исходную величину мы измеряем в процентах, то и три четверти (3/4) этой величины необходимо также показать в процентах. Так мы поступаем, уважая условия всякой задачи.
Поэтому наши рассуждения и действия с процентами будут такими:
- 100% (сто процентов) - это 4/4 (четыре четверти чего-либо, то есть некая условная единица).
- Поделив 100% на 4, мы получим 1/4 от 100%, то есть 25%.
- Поскольку мы ищем 3/4 от 100%, то 25% необходимо умножить на 3. Это действие приведёт нас к величине 75%. Это и есть ответ.
Хочется предостеречь от характерной ошибки. Если нам предложат в какой-то задаче найти 3/4 от 200 кг, то ответом не будет 75 кг, если даже 200 кг - это также 100%. Иными словами, 100% - это условное математическое целое. Но в нём может содержаться любое количество литров, килограммов или кубометров.
Есть такое тождество: a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1) + b*a^(n-2) + b^2*a^(n-3) + ... + b^(n-1)). Доказать не трудно, просто раскрыть скобки и убедиться, что всё, кроме a^n и b^n, сокращается.
И здесь нужно применить его при a=x, b=2, n=5. То есть,
x^5-32=(x-2)(x^4+2*x^3+4*x^2+8*x+16).
Дробь сокращается на её знаменатель, (x^4+2*x^3+4*x^2+8*x+16), получается, что дробь равна x-2.
Для решения данной задачи, нам надо превратить дробь 2/5 в десятичную, а для этого нам необходимо умножить ее числитель и знаменатель на 2 и в итоге мы получим дробь 4/10, которая и будет верным ответом, то есть получается что в дроби 2/5, мы имеем четыре десятых.
Для того чтобы время выразить в виде десятичной дроби, нужно помнить, что в одном часе содержится 60 минут. То есть:
Разберем перевод времени на конкретном примере.
У нас имеется время: 3 часа 9 минут.
Оставим пока имеющиеся 3 часа в сторонке и займемся преобразованием минут. Наши 9 минут переведем в часы, для чего умножаем эти минуты на 1/60:
9 х 1/60 = 9/60 = 0,15 (часов).
А теперь складываем найденные нами минуты в часах с исходным значением часов:
0,15 + 3 = 3,15 (часов).
То есть:
3 часа 9 минут = 3,15 (часов).
Действуя аналогично, можно любое время, данное в часах и минутах, перевести в десятичную дробь.
В самой формуле ошибок нет и её можно с чистой совестью использовать при решении подобных примеров, если...
в знаменателях этих дробей простые числа ( которые делятся без остатка на единицу и сами на себя ).
Если же в знаменателях сложные ( составные ) числа, которые можно представить в виде произведения двух и более простых чисел, то иногда итоговую формулу удаётся немного упростить, к примеру,
7/8 + 5/6 = 7/( 2*4 ) + 5/( 2*3 ) = ( 7*3 + 5*4 )/( 2*4*3 ) = 41/24
вместо
7/8 + 5/6 = ( 7*6 )/( 8*6 ) + ( 5*8 )/( 6*8) = ( 7*6 + 5*8 )/48 = 82/48 = 41/24
В данном случае именно 24, а не 48 будет наименьшим общим знаменателем.
Впрочем, если в знаменателях обеих дробей сложные числа, но не имеющие общих множителей, то и упрощать будет нечего:
7/9 + 3/4 = ( 7*4 + 3*9 )/(9*4) = 55/36 и никак иначе, хотя и 9, и 4 в знаменателях можно представить в виде произведения двух троек и двоек соответственно.
