Дроби с разными знаменателями перемножаются точно так же, ничуть не сложнее, чем дроби с одинаковыми знаменателями. При перемножении простых дробей числитель одной дроби умножаем на числитель другой дроби, то же самое проделываем со знаменателями, затем при возможности сокращаем полученный числитель и знаменатель итоговой дроби, и получаем ответ.
Суть в том, что знаменатель - это не количественная характеристика дроби. Знаменатель только показывает на сколько частей изначально делилось целое. А вот числители показывают, сколько долей этого целого мы имеем, т.е. это уже количественная характеристика.
Для вычитания дробей, чтобы они были сопоставимы друг другу, т.е. представляли деление целого на одно и тоже кол-во частей - приводят их к общему знаменателю.
Затем проделывают арифметическое вычитание числителей, как количественных характеристик этих дробей. Знаменатель же при этом остаётся неизменным, тем самым, общим, ибо при вычитании мы не изменяли самой сути дроби, т.е. на сколько частей делилось целое в каждой дроби, на столько же частей будет делиться и результат.
Сперва математика. По правилу при умножении целого числа на дробь исходное число умножается на числитель дроби и делится на знаменатель, а при делении на дробь исходное число умножается на знаменатель и делится на числитель, то есть словно бы умножается на перевернутую дробь. Отсюда исходное число при умножении уменьшается, ведь знаменатель обычно больше числителя, а при делении по той же причине увеличивается.
Теперь о яблоках. При делении 5 яблок на 0.1 мы каждое яблоко делим на десять частей, очень маленьких таких частей, и получаем 50 таких крошечных кусочков. При умножении мы эти 5 яблок берем даже не раз, а одну десятую раза, то есть получаем всего половину яблока. А в случае с делением яблок на людей мы вообще получим неизвестно что, ябловека какого-то, ведь сперва надо поделить на 10 число людей, чтобы узнать сколько это будет 0.1 от 10 человек и пять яблок разделить между этим одним человеком - то есть получит он все 5 яблок.
Всегда трудно объяснять элементарные, на первый взгляд, вещи - те, которые кажутся всем понятными. Вот и с 1/9 (одной девятой) то же самое получается. В общем случае любая часть чего-то целого (не обязательно девятая) обозначает, что это целое поделили на абсолютно равные доли и взяли одну из них. Некоторые доли получить довольно-таки просто: разрезал пополам - получил 1/2, еще разрезал эти дольки надвое - уже 1/4. Сложнее получить, например, 1/6, но тоже при определенной сноровке можно.
А вот получить простым способом 1/9 уже сложнее, если, конечно, это целое само не состоит из отдельных частей, кратных 9:
если целое это 9 или 27 яблок - 1/9 будет равно 1 или 3 яблокам, соответственно;
если целое - 18 или 180 рублей, то 1/9 - 2 или 20 рублей.
А вот в большинстве случаев придется прибегать к каким-то округлениям, получая не совсем равные доли от целого.
Привести дроби к наименьшему общему знаменателю значит для начала найти наименьшее общее кратное этих знаменателей (нок). Знаменатели - цифры внизу дроби, то есть те, на которые делится верхнее число, то есть делители.
В данном примере нок - это число 12. Его мы получили перемножив числа 3 и 4.
Однако чтобы привести дроби к общему знаменателю, надо домножить и верхушки (числители) на то число, на которое домножили знаменатель.
В первом случае до 12 нам не хватало умножить на 3, а во втором умножаем на 4 обе части дроби.
Например, если у нас дроби 1/5 и 3/10, то нок будет 10, и наименьший общий знаменатель будет 10.
Для дробей 1/9 и 1/6 НОЗ будет 18.
