Question

Почему при вычитании дробей знаменатель остается тот же?

И зачем так делают? Какой в этом смысл

Answer 1

Суть в том, что знаменатель - это не количественная характеристика дроби. Знаменатель только показывает на сколько частей изначально делилось целое. А вот числители показывают, сколько долей этого целого мы имеем, т.е. это уже количественная характеристика.

Для вычитания дробей, чтобы они были сопоставимы друг другу, т.е. представляли деление целого на одно и тоже кол-во частей - приводят их к общему знаменателю.

Затем проделывают арифметическое вычитание числителей, как количественных характеристик этих дробей. Знаменатель же при этом остаётся неизменным, тем самым, общим, ибо при вычитании мы не изменяли самой сути дроби, т.е. на сколько частей делилось целое в каждой дроби, на столько же частей будет делиться и результат.

Answer 2

Вы неверно рассуждаете, если так считаете. Такое может быть при условии, если дроби имеют одинаковый знаменатель (a/b-c/b). Если же знаменатели разные, то используется приведенный знаменатель, отличный от первого и от второго (a/c-b/d=N/c*d).