Если уж касаться именно идиомы, но в русском языке, под понятием «писаной торбы» с которой все носятся, вообще не подразумевается этот предмет.
Собственно, торбой на Руси принято называть мешок или суму. Так же торба с насыпанным овсом , крепиться к морде лошади, при её кормлении. Ну а касаемо «писанной», то это однозначно, что то очень ценное –ярко расписанное (разрисованное).
Понятно, что торба есть торба, и особой ценности в ней как таковой нет, даже если она будет и красочной.
В нашей разговорной речи, «писаной торбой», мы называем что-то малоценное, не требующее какого-то серьезного внимания. Ну а тот, кто с этим «носится», просто придает этому малозначительному, ненужную суету. Поэтому этот, без толку «носящийся», воспринимается не особо то умным. То есть – дураком.
Это конечно взято из литературного произведения, где, как пример, приведен вариант использования идиомы, ну а словарное значение, точнее разговорно-пренебрежительное: