В чём состоит магия простых геометрических фигур?
3 ответа:
Читайте также
На мой взгляд можно бесконечно делать выводы, выдвигать версии, крайне убедительно доказывать что-либо на словах. Ни ничто так не подтверждает результат, как конкретные цифры. Поскольку я считаю себя практиком, то мне экспериментальные методы наиболее симпатичны. Позвольте и в этой математической ситуации воспользоваться конкретными значениями. Например, если автор вопроса говорит о равных площадях равностороннего треугольника и квадрата, то пусть она будет равна 36 квадратным сантиметрам.
Если у нас нет готовой формулы для вычисления периметров, то потребуется осуществить промежуточные вычисления, с помощью которых найти стороны треугольника и квадрата. И проще всего разобраться с последним. Ведь, если площадь квадрата равна длине его стороны, возведённой во вторую степень (в квадрат), то не сложно произвести и обратное вычисление:
Конечно, я специально подобрал такое число, чтобы хотя бы в одном случае можно было произвести расчёты в уме. Ведь вы же тоже знаете, что шестью шесть будет тридцать шесть? Соответственно, квадратный корень из этого числа равен шести. И теперь нам остаётся лишь выяснить, чему равен периметр нашего квадрата, а он равен сумме длин четырёх сторон:
Полдела сделано и мы можем двигаться дальше. А следующим шагом надо бы определиться с длиной стороны треугольника. Равностороннего (равноугольного или правильного) треугольника! А таковой обладает целым рядом свойств, которые описаны в учебниках. Например:
И мне видится, что полезной может оказаться формула в нижнем ряду - самая первая слева, где площадь выражена через сторону треугольника. Если есть такая, можно вывести и обратную связь между значениями. Так я вижу, что сторона правильного треугольника будет равна квадратному корню из четырёх площадей, поделённых на квадратный корень из трёх.
И не смотря на то, что у треугольника всего три стороны, сумма их длин окажется больше, чем периметр квадрата той же площади:
Как видите, разница составляет почти 14 процентов - при равных площадях равностороннего треугольника и квадрата периметр первого будет явно больше периметра второго.
