Периметр - сумма длин сторон. У прямоугольника две равных стороны и ещё две равных между собой. Составляем уравнение: P = 2X + 2(X-3) - две "одних" и две "на 3 см меньше". Можно это выражение преобразовать для удобства. Например, раскрыть скобки: P = 4X - 6
Зная, что периметр прямоугольника равен P=2(a+b). Подставим наше значение периметра в формулу: 28=2(a+b). Тогда
a+b=14. Далее по тереме Пифагора имеем a*a+b*b=10*10. Тогда имеем a*a+b*b=100. Далее выразим а=14-b. Получим (14-b)*(14-b)+b*b=10<wbr />0.
196-28b+b*b+b*b=100. 2b*b-28b+96=0. b*b-14b+48=0. Отсюда b1=8. b2=6. Тогда a1=14-8=6. a2=14-6=8. В общем, получилось, что длина прямоугольника равна 8, а ширина равна 6.
Но уж коли он любитель геометрии, то тут нужен такой подход. Если допустить, что окно у него было квадратное и его границы были вертикальны и горизонтальны, то тогда можно уменьшить окно по площади, повернув его на 90 градусов. Тогда высота окна в 2 метра будет лишь его диагональю, а площадь уменьшится при этом в два раза.
Главным свойством любого прямоугольника является наличие прямых углов. При этом противоположные стороны прямоугольника оказываются параллельными. Квадрат является частным случаем прямоугольника, как сам прямоугольник является частным случаем четырехугольника или параллелограмма.
Какие же свойства квадрата оказываются уникальными, отличающими его от остальных прямоугольников?
- Все стороны квадрата равны между собой. Равными могут быть стороны ромба, но он не является прямоугольником.
- Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и при этом равны между собой и делятся пополам точкой пересечения. Под прямым углом опять же пересекаются диагонали ромба, но они имеют разную длину.
- Квадрат имеет четыре оси симметрии второго порядка и одну ось симметрии четвертого порядка, чего также не наблюдается у других прямоугольников.
Площадь равновеликого квадрата равна 2,значит сторона его L2.
Делим бОльшие стороны пополам. Получим 2 квадрата (1х1).Проводим в них диагонали, сходящиеся в одной точке. Их длина будет L2. Эти две диагонали будут двумя сторонами будущего квадрата.
Разрезаем квадраты (1х1) по этим диагоналям.
Будут отрезаны 2 прямоугольных треугольника с катетами равными 1 и гипотенузой, равной L2.
Прикладываем эти треугольники соответствующим образом и получаем искомый квадрат.
