Фигура такая только одна - равносторонний треугольник. Любая другая фигура не обладает указанным свойством, в силу теоремы о равенстве треугольников по трём сторонам. Если попытаться как-то пристроить к трём точкам четвёртую, то в силу того, что она должна быть на таком же расстоянии по крайней мере от двух, причём двух любых, она не может не совпадать с уже имеющейся.
Но это относится именно к фигуре, поскольку фигура, по определению, - двумерный объект. А вот если рассматривать тела, то таких бесконечно много. Впрочем, бесконечно много их только если рассматривать пространства произвольного числа измерений. В любом пространстве с фиксированным числом измерений такое тело тоже будет единственным. В трёхмерном пространстве это правильный тетраэдр.
То, что такое тело можно построить единственным образом (с точностью до зеркального отражения), можно доказать. Для этого надо в пространстве размерностью N+1 найти точку, равноудалённую от всех точек, принадлежащих пространству размерности N. Например, в обычном трёхмерном пространстве найти точку, равноудалённую от вершин равностороннего треугольника на плоскости. Поскольку в любом евклидовом пространстве расстояние вычисляется по теореме Пифагора, то соответствующая система уравнений, построенная относительно квадрата расстояний, будет линейной: все переменные там будут в первой степени (ещё раз: переменные такой системы - это квадраты от "настоящих" координат; такая замена переменных сильно упрощает вид системы, уравнения становятся первой степени). Как известно, система из N линейно независимых уравнений первой степени с N неизвестными имеет единственное решение. Откуда и следует единственность квадрата расстояния искомой точки от всех уже имеющихся.
А значит, ничего, кроме тетраэдра или его многомерного аналога требуемым свойством обладать не может.
В данном случае, маленькие круги, просто похожи на точку, как на знак препинания".")) Поэтому маленькие круги и будут называть точкой.
Круг подразумевает ещё и какой-то диаметр) Хотя этот круг кто-то может назвать и окружностью...
Объёмный квадрат называется кубом, а вот объёмный прямоугольник называется параллелепипедом.
Другие фигуры:
Объёмный круг - шар, хотя в последнее время это стало модно называть сферой.
Объёмный треугольник - пирамида.
Геометрическая фигура-это множество точек.Они бывают плоские и объёмные (хотя это может быть не совсем точно.Просто точку тоже можно назвать геометрической фигурой,хотя это неопределённое понятие в геометрии) или , скажем,фигуру состоящую из нескольких точек.Фигуры могут иметь определённую площадь( часть плоских фигур) или определённый объём (часть объёмных фигур) или не иметь ни площади,ни объёма (луч,отрезок),или иметь бесконечную площадь (угол на плоскости) или бесконечный объём (телесный угол ).Есть и не совсем геометрические фигуры: человеческая фигура,фигура из трёх пальцев но и их можно свести к геометрии.
Пыталась я так разрезать фигурку, чтобы получилось максимальное число уголков - семь, и так и этак пробовала, разобрать фигуру на уголки, не получается семь штук. Получилось на один меньше - шесть уголков. Остаются отходы, клетки, не вошедшие в эти уголки, их - целых четыре штуки, а уголков - 6.
