Коэффициент подобия треугольников, определение.
Подобные треугольники имеют равные углы и пропорциональные сходственные стороны.
Сходственные стороны (другое название - соответственные) - это стороны, которые лежат напротив равных углов.
На рисунке представлены подобные треугольники ABC и A1B1C1.
Для их сторон выполняется следующее равенство:
Величина, которая равна отношению сходственные сторон треугольников, называется коэффициентом подобия.
Коэффициент подобия треугольников обозначается буквой k, k > 0.
Таким образом, приведённое выше равенство можно записать в виде:
<hr />
Найти коэффициент подобия треугольников можно несколькими способами.
1) Через отношение сходственных сторон (например, AB / A1B1).
2) Этот коэффициент также равен отношению периметров подобных треугольников.
P(ABC) = A + B + C, P(A1B1C1) = A1 + B1 + C1.
k = P(ABC) / P(A1B1C1).
3) Через площади подобных треугольников.
k² = S(ABC) / S(A1B1C1).
4) Отношение длин высот, медиан, биссектрис подобных треугольников также равно коэффициенту подобия.
<hr />
Пример.
Даны подобные треугольники DEC и AON.
Коэффициент подобия = 1,5, а сторона DE = 12 см.
Требуется найти сторону AO.
_
По определению коэффициента подобия k = DE / AO = 1,5.
Так как DE = 12 см, то можно записать:
12 / AO = 1,5.
AO = 12 / 1,5 = 8 см.
Значит, длина стороны AO составляет 8 см.