Фразеологизм «как курица лапой» обычно сочетается с глаголами писать и рисовать.
Намного реже – с глаголом делать. Когда человек что-либо изобразил слишком торопясь, некрасиво, небрежно, неаккуратно, неразборчиво, ему могут сказать с упрёком: "Почему ты пишешь, как курица лапой?".
Иногда с курицей сравнивают и тех, кто что-то некрасиво смастерил.
Скорее всего, это выражение появилось в результате наблюдений за куриными следами. Когда куры бегают по двору, они двигаются очень хаотично, часто меняют направление. И конечно не заботятся о том, что кто-то будет потом читать их "послания". На дорожках появляется множество непонятных узоров, в которых нет никакого человеческого смысла.
Обидно курице. Тем более, что вряд ли любая другая птица обладает лучшим почерком.
Неразборчивость не нравится никому, сравнение с куриными следами очень ёмко отражает основную мысль фразеологизма.
Задания Маши просматривал папа,
Крутил, напрягался, но не понимал:
– Ох, Маша, ты пишешь, как курица лапой.
Ни буквы в тетради я не прочитал.