Лучше всего - на стенде, не запуская его. :) Есть специальные стенды для обкатки двигателей после капиталки. Там, на валу двигателя, висит электромотор. Первая обкатка (грубая) происходит на холодном двигателе, при этом коленчатый вал вращается электромотором. После определённого "пробега" (зависит от модели двигателя) двигатель пускается и уже он вращает электромотор, а электромотор, работая как генератор, своим сопротивлением создаёт требуемую нагрузку (двигатель работает не вхолостую, а под нагрузкой) на валу двигателя, электроэнергия при этом возвращается в электросеть, компенсируя затраты электричества на первичную "грубую" обкатку.
Вот так выглядит этот стенд:
Стенды эти есть в любом НОРМАЛЬНОМ автосервисе (гаражных "кулибиных" и фирменные сервисы, где только детали целиком менять могут - не рассматриваю как "нормальные").
После того, как заменены кольца и вкладыши, вы стали обладателем практически нового двигателя, поэтому правильная обкатка для вашего движка - это та обкатка, которая описана в руководстве по эксплуатации вашей машины. Сделаете по другому - запорите двигатель, т.к. те, кто выпустил авто, всё давно проверили и выяснили.
Передачи переключать не пробовали?
Обычно, так машина себя ведет при разгоне на повышенной передаче.
Обкатку любого двигателя внутреннего сгорания производят на средних оборотах, резко не газуют и не затягивают, в вашем случае нужно накатать как минимум 1500 тыс км не превышая скорость 40км\ч, старайтесь не перегружать мопед пока не обкатаете, следите за маслом, на обкатке не стоит преодолевать затяжные перевалы, так как двигатель будет очень сильно греться, если обкатаете скутер по всем правилам он будет служить вам верой и правдой не один год.
К мотоциклу, если он новый, есть небольшая книжонка, под названием тех.паспорт(руководство по эксплуатации) и в ней обязательно описан режим обкатки, с точным километражём и предпочтительной скоростью, во время этого мероприятия.
Как правило, новый мотоцикл желательно по беречь от перегрузок и долгой езды, в связи с тем, что не обкатанный двигатель можно "запороть" этими, не желательными для него, перегрузками.
PS Как бы не называлась марка вашего мотоцикла, до 1000-1200 км. пробега, старайтесь не нагружать его ни скоростью, ни нагрузкой, не долгой ездой. Правильно обкатанный движок, после будет работать 100 лет, а тот, на котором "по зажигали", не проходит и гарантийный срок.