Обычно, в математике, площадь фигуры принято обозначать латинской большой буквой S.
Возможно, это произошло от того, что английское слово площадь пишется как surface. Просто взяли первую букву слова и стали для удобства ей обозначать площадь фигуры.
Площадь треугольника равняется корню квадратному из произведения разностей полупериметра со всеми сторонами (три сомножителя) и самого полупериметра. Полупериметр, естественно, равен сумме всех сторон, деленной на два.
периметр окружности - 2 х ПИ х R (радиус)
площадь круга - Пи х R в квадрате
Буквально на днях был забавный случай: у строящегося рядом с моим домом детсада я застал яростный спор двух гастарбайтеров по поводу "хватит ли разрозненных кусков рубероида и спанбонда, которые можно сшить и склеить, чтобы накрыть от ожидающегося вскоре ливня бочку с каким-то химикатом))) Пришлось вспомнить школьную формулу))) Но куда дольше пришлось объяснять, чем вспоминать)))
При известных длинах двух смежных сторон и угле между ними площадь параллелограмма находится очень просто. Вот формула:
S = a * b * sin (alfa)
где
S — площадь параллелограмма (искомая);
a, b — длины двух смежных, то есть соседних, соприкасающихся сторон. Обычно буквой a обозначают бо́льшую сторону, буквой b — меньшую;
alfa — величина угла между сторонами a и b.
Пример. Стороны параллелограмма равны 7 см и 6 см, а угол между ними равен 30°. Тогда площадь нашей фигуры будет равна: S = 7 см * 6 см * sin 30° = 21 (см^2).
Есть способ, при котором надо воспользоваться формулой, основой которой будет понятие узла, узла внутреннего и узла внешнего. Узел это пересечение линий, образующих эти самые клеточки. Внешние узлы, это узлы, находящиеся на сторонах и вершинах геометрических фигур, площади которых нам надо найти. А внутренние узлы, это узлы внутри этих фигур. Клеточки у нас со сторонами равными одному сантиметру (1 см).
Формула, о которой идет речь, называется формула Пика.
Выглядит она вот так:
И по ней очень просто посчитать площадь фигуры S. В этой формуле M это количество внешних узлов, N - количество внутренних узлов.
Приведем пример, возьмем геометрическую фигуру параллелограмм:
Внутренние узлы - синие - N - их у нас 20.
Внешние узлы - красные - М - их у нас 18 и их количество нам надо поделить на два, получится 18/2 = 9 узлов.
Складываем 9 + 20 и вычитаем единицу: 20 + 9 - 1 = 28 см².
Еще один пример:
S = 14/2 + 43 - 1 = 49 см².