Дано
ABCD-четырёхугольник
Окр (O;R) вписана:
ab+cd=15 дм
P=?
Решение
Т.к. ABCD описанный четырехугольник следовательно.
ab+cd=ad+bc
т.е. ad+dc=15см
2)p=ab+cd+bc+ad=30 дм
Угол 1=180-102=72(смежные)
угол 4=угол 2=102(вертикальные)
угол 3=угол 1=72(вертикальные)
на рисунке вместо 120,нужно 102(перепутала)
PΔ=36, треугольник правильный, значит сторона треугольника равна :
36:3=12.
Опустим высоту в треугольнике до пересечения с окружностью. Соединим полученную точку с одной из оставших вершин заданного треугольника. Получим прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является диаметром окружности. Угол между высотой треугольника и его стороной равен 30°. Высота в правильном треугольнике является и биссектрисой и медианой. 60°:2=30°.
Вычислим диаметр окружности:
d=12:cos30°=12:(√3/2)=24/√3=24·√3/√3·√3=24√3/3=8√3.
Диагональю квадрата является диаметр окружности. Обозачим сторону квадрата через а.
По теореме Пифагора: a²+a²=d², 2a²=(8√3)².
2a²=64·3,
a²=32·3=16·2·3,
a=√16·6=4√6.
a=4√6.
Вектора
АС(2;2;0) длина 2√2
АD1(0;2;3) длина √(4+9)=√13
косинус угла САD1 равен
| АС*AD1 | / | AC | / | AD1 | = 4/ (2√2)/ √13= √(2/13)
синус равен √(1-cos^2(A))=√(11/13)
тангенс равен sin(A)/cos(A)=√(11/2)
квадрат тангенса - 11/2=5.5
Точку К можно нарисовать в ЛЮБОМ месте плоскости. Когда соединим точки
В и С с точкой К, то получим треугольник ВСК.Причём , если обозначить середины отрезков КВ и КС через точки M и N, то MN будет являться средней линией треугольника ВСК. А по свойству средней линии треуг., она параллельна стороне ВС ( и равна половине ВС ).Но ВС - основание трапеции, которое параллельно основани. АД.Значит MN параллельна АД.Что и требовалось доказать.