Радиус описанной окружности около треугольника равен отношению сторон к 4 площади.
R = abc/4S.
S = 0,5 ab. ab - катеты.
S = 0,5*8*15=60 см^2.
По теореме Пифагора найдём гипотенузу.
с=√а^2+b^2.
с=√64+225=17 см.
R = 8*15*17/4*60=8,5 см.
Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен разности полупериметра и гипотенузы.
r=p-c.
p=(8+15+17)/2 = 20 см.
r=20-17=3 см.
Еслии принять гипотенузу за 1. катеты равны соответственно sina cosa
r/R=sinacosa/(sina+cosa+1)=sin2a/4cosa/2(sina/2+cosa/2)=sqrt(2)sin2a/8sin(a/2+П/4)
1) Докажем, что Δ OAC = Δ OBD
1. АО=ОВ (по условию)
2. СО=СD (по условию)
3. ∠АОС = ∠BOD (верт)
Значит, Δ OAC = Δ OBD по 2 сторонам и углу между ними
2) Так как Δ–ки равны, значит, их стороны равны, т.е. АС= BD
3) Из равенства тр-ков следует, что ∠ОАС = ∠OBD
А это углы внутренние накрест лежащие при АС II ВD и секущей АВ
4) Докажем, что Δ AОD = Δ BОC
1. DО=ОС (по условию)
2. АО=ОВ (по условию)
3. ∠ AOD = ∠ BOC (верт)
Значит, Δ AОD = Δ BОC по 2 сторонам и углу между ними
Δ OAC = Δ OBD
Δ AОD = Δ BОC
тогда Δ OAC + Δ AОD = Δ OBD + Δ BОC
Δ ACD = Δ BDC