Четырехугольник
параллелограмм, т.к. его диагонали
и
точкой пересечения О делятся пополам (по условию).
Значит,
как противположные стороны параллелограмма.
Аналогично,
как противположные стороны параллелограмма
и
- как стороны параллелограмма
.
Т.е.
по 3-ему признаку равенства треугольников.
Если одна из диагоналей ромба равна его стороне, то острый угол ромба равен 60°.
Обозначим сторону ромба за а.
Площадь такого ромба равна двум равносторонним треугольникам:
So = 2(a²√3/4) = a²√3/2.
Полная поверхность равна:
Sп = 2Sо+4а*(2√3) = 2*(a²√3/2)+8а√3 = а²√3+8а√3.
Приравняем это выражение заданному значению площади:
а²√3+8а√3 =48√3.
Получаем квадратное уравнение а²√3+8а√3-48√3 = 0.
После сокращения имеем а²+8а-48 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант:
D=8^2-4*1*(-48)=64-4*(-48)=64-(-4*48)=64-(-192)=64+192=256;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a₁=(√256-8)/(2*1)=(16-8)/2=8/2=4;a₂=(-√256-8)/(2*1)=(-16-8)/2=-24/2=-12 это значение отбрасываем.,
Площадь <span>основания равна:
</span><span>So = a²√3/2 = 4</span><span>²</span><span>√3/2 = 8</span><span>√3.</span>
средняя линия равна полусумме оснований⇒ (8+6)/2=7
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Периметр - сумма всех сторон треугольника. Пусть боковая сторона равна Х. Тогда периметр равен Х+Х+(Х+3)=48см. Отсюда 3Х=45см, а Х=15см.
Итак, боковая сторона равна 15, значит основание равно 15+3=18см.
Ответ: стороны треугольника равны 15см, 15см и 18см.
А можно так: пусть основание треугольника равно Х. Тогда боковая сторона равна х-3, а периметр равен (Х-3)+(Х-3)+Х=48см. Отсюда
3Х=48+6=54см, а Х=18см. Это основание. Тогда боковая сторона равна 18-3=15см.
Ответ: стороны треугольника равны 15см, 15см и 18см.