Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
Ответ: длина АN = 2.
Обозначим центр вписанной окружности как O. Cторона AB перпендикулярна OG (касается окружности), треугольники AGО и BGО - прямоугольные. Треугольник AOB прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.
AG = 8
BG = 2
AB = 8+2 = 10
OА = a
OB = b
OG = r
a² + b² = 100
a² = r² + 64
b² = r² + 4
Сложим уравнения:
a² + b² = 2r² + 68
r =
= 4
Медиана треугольника делит его на два равновеликих, т.е. равных по площади, треугольника.
Три медианы пересекаются в одной точке и делят треугольник на 6 равновеликих треугольника.
<span> Площадь треугольника AOD равна 2,8=S/6</span>⇒
S (BFC)=3•S/6=3•2,8=8,4 (ед. площади)
ВК _|_ CK
BK = CK
AK = KD = CD = 6
т.к. все получившиеся острые углы равны по 45 градусов))
S(BKC) = BK*CK/2 = CK² / 2 = (6² + 6²) / 2 = 6² = 36
<span>пусть АС равен х, тогда</span>
МК=1/2x+(1/2x-8)