<span><em>Высота правильной четырехугольной пирамиды равна √6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. </em>
<em>а) Найдите боковое ребро пирамиды</em>
<em>б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
</em>--------------
</span>Пусть дана пирамида КАВСД.
Пирамила правильная, поэтому основание - правильный четырехугольник - квадрат.
Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. <span>Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды - равнобедренный треугольник.</span><span>
А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. </span><span>Высота пирамиды КО=√6, и боковое ребро этого треугольника равно: </span><span>АС=АК=СК=<u>КО:sin(60°)</u>=√6:{(√3):2}=2√2
</span>Площадь боковой поверхности пирамиды <u>равна сумме площадей ее граней</u>, то есть половине произведения апофемы на периметр основания.
Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС.
<span><span>Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2</span>√2, то его сторона равна 2.
( Можно проверить по т.Пифагора).
</span>МО=ДС:2=1
<span><span>Тогда <u>апофема КМ </u></span> из треугольника МОК равна по т.Пифагора
√7см</span><span>
<em>S бок</em>=(4*2√7):2=<em>
4√7 см²</em>
</span>——
<span>
[email protected] </span>