В С
А Д
рассмотрим треугольник АВС АВ+ВС>АС (аксиома о треугольнике: сумма двух его сторон больше третьей). В треугольнике АВД АВ+АД >ВД. Отсюда АВ+ВС+АВ+АД>АС+ВД, а так как АВ=СД, то АВ+ВС+СД+АД>АС+ВД
Равсд>АС+ВД
Раз призма правильная и раз в шар она вписана, то центр шара соответствует среедине высоты призмы. То есть основания призмы находятся на расстоянии полвысоты от центра шара. Значит, основания призмы вписаны в окружность, разиус которой легко выразить через высоту призмы и радиус шара.
С другой стороны, основания правильной призмы - равносторонний треугольник. И радиус описанной вокруг него окружности легко выразить через сторону этого треугольника.
Вот так и получается два уравнения, из которых постепенно можно найти высоту призмы.
Надо с рисунком объяснять - так не скажешь... ответ: 50 и 40 градусов
Условие перпендикулярности векторов: "Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю". Произведение (a+αb)*(a-αB) - это разность квадратов, то есть должно выполняться равенство: a² - (αb)²=0 => a² = (αb)². Следовательно,
α = ± a/b или α = ± 3/5.