Пусть дан ромб ABCD, диагонали которого пересекаются в точке О.
Так как у ромба все стороны равны, то AD=P/4=25 (см.), где P-периметр ромба.
Обозначим диагонали данного ромба как 4x и 3x, тогда в прямоугольном треугольнике AOD AO=2x, a OD=3x/2 (диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам).
По теореме Пифагора 4x^2+9x^2/4 = 625, откуда x^2=100, x=10,
AC=4x=40(см.), BD=3x=30(см.).
S(ABCD)= 1/2*AC*BD=1/2*40*30=600 (см^2.).
<span>Ответ: 600</span>
В треугольнике АВС высоты АК, ВМ и СР пересекаются в точке Н.
В тр-ке АВМ tgA=ВМ/АМ.
Треугольники АНМ и ВHК подобны т.к. ∠АНМ=∠ВHК как вертикальные и оба прямоугольные, значит тр-ки АНМ и ВМС тоже подобны т.к. ∠МАН=КВН и оба прямоугольные. В них справедлива пропорция ВМ/АМ=ВС/АН, значит tg(ВАС)=ВС/АН.
Доказано.
Найдем ∠ВСА. Так как треугольник равнобедренный, то ∠ВСА=∠ВАС= 180°-∠1=180°-130°=60° (т.к.∠1 и ∠ВАС - смежные углы развернутого)
Т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой и при этом составляют 60°⇒ делаем вывод, что треугольник равносторонний. В равностороннем треугольнике медиана одновременно является биссектрисой и высотой ⇒∠ВДС - прямой и равен 90°.
Ответ: ∠ВСА=60°, ∠ВДС=90°
1) трапеция, 2) BC = 18, тогда MN = 1/2*(18+56) = 1/2*74 = 37, 3) 1/2*(2,9+x) = 4, 2,9+x=8, x=AD=4, 4) 54, т.к. трапеция равнобедренная.
В прямоугольном треугольнике DGC угол GDС = 90°-60°=30°.
