4) 125 и 55 градусов
5) 90
8) 135,90,90,45
5-рассм треугольник авс и адс
они равны по ссс
значит они равны
след ад и фс равны и параллельны
и аф дс тоже
1)достоим до паралелограмма:
АС^2=CB^2+AB^2=16+9=25
AC=5
AM^2=AC^2-MC^2=25-9=16
AM=4
Острый угол - 56 градусов.
Способов решения задачи - очень много.
Вариант:
AQ перпендикулярен DC. AB || DC как противоположные стороны ромба. Следовательно, QA перпендикулярен AB или угол QAB = 90 градусов.
Отсюда угол BAP =угол QAB - угол PAQ = 90 - угол PAQ = 90 - 56 = 34 град.
Треугольник APB - прямоугольный, сумма его острых углов всегда равна 90 град, то есть
угол BAP + угол PBA = 90
Отсюда искомый острый угол ромба
угол PBA = 90 - угол PAB = 90 - 34 = 56 град.
<span>проведите диагонали в ромбе, они взаимно перпендикулярны, диагональ АС делит угол между двумя высотами пополам, рассмотрим треугольник АРС, угол А=56/2=28, угол С = 180 - 90 -28=62, рассмотрим треугольник АВС, он равнобедренный, угол А = углу С = 62, угол В = 180 -62-62 =56 градусов, отсюда вытекает следствие, что угол между двумя высотами ромба проведенных из вершины тупого угла равен острому углу ромба</span>
По свойству(или признаку) внутренние накрест лежащие углы равны, но в данном случае такое условие выполняется только при
= 90 градусов. Чтобы доказать, что они равны, проверим соответственные углы(также по свойству(признаку). Так как угол, вертикальный с углом
- соответственный для 180 -
, то по тому же свойству(признаку)
= 180 -
. Прямые параллельны.
