Question

Угол между двумя высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен 56 градусов. Найдите велиену острого угла ромба

Answer 1

Острый угол - 56 градусов. 
Способов решения задачи - очень много. 
Вариант: 
AQ перпендикулярен DC. AB || DC как противоположные стороны ромба. Следовательно, QA перпендикулярен AB или угол QAB = 90 градусов. 
Отсюда угол BAP =угол QAB - угол PAQ = 90 - угол PAQ = 90 - 56 = 34 град. 
Треугольник APB - прямоугольный, сумма его острых углов всегда равна 90 град, то есть 
угол BAP + угол PBA = 90 
Отсюда искомый острый угол ромба 
угол PBA = 90 - угол PAB = 90 - 34 = 56 град.

 

 

проведите диагонали в ромбе, они взаимно перпендикулярны, диагональ АС делит угол между двумя высотами пополам, рассмотрим треугольник АРС, угол А=56/2=28, угол С = 180 - 90 -28=62, рассмотрим треугольник АВС, он равнобедренный, угол А = углу С = 62, угол В = 180 -62-62 =56 градусов, отсюда вытекает следствие, что угол между двумя высотами ромба проведенных из вершины тупого угла равен острому углу ромба