Пусть в треугольнике АВС проведена медиана ВD. Периметр треугольника АВС равен АВ+ВС+AD+DC =60 см.
Периметр треугольника АВD равен АВ+BD+AD =36 см. (1)
Периметр треугольника СВD равен ВС+BD+DС =50 см. (2)
Сумма периметров треугольников АВD и СВD равна (сложим почленно уравнения (1) и (2):
AB+BC+2BD+AD+DC=86см. Но АВ+ВС+AD+DC =60 см. Значит
2BD = 86 - 60 = 26см. Тогда BD = 26:2 =13 см.
Ответ: BD = 13 см.
P.S. Заметим: то, что BD - медиана, на ход и результат решения не влияет.
Ответ:
57.
Объяснение:
сторона ромба равна 76+19=95.
Высота образовала прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 95. а один из катетов равен 19. Высота ромба равна другому катету этого треугольника.По теореме Пифагора h²=95²-76².
h²=9025-5776=3249;
h=√3249=57.
У прямоугольника диагонали равны, т.е. AC = BD. Поскольку AD = BC и BD = AC, то прямоугольные треугольники ABC и ACD равны по катету и гипотенузе. У равных треугольников соответствующие элементы (стороны, углы) равны, т.е. AB = CD
Доказано.
В 1 по 2 сторонам и углу между ними во 2 так как высота делит сторону пополам
Трапеция АВСД, АД=48, ВС=14, радиус = 25, О - центр описанной окружности
Проводим радиусы ОА и ОД, треугольник ОАД - равнобедренный ОА=ОД =25
проводим высоту ОН на АД, она =медиане и биссектрисе.АН=НД=48/2=24
Треугольник АНО, ОН= корень(ОА в квадрате - АН в квадрате) = корень(625-576) =7
Проводим радиусы ОВ = ОС =25
Треугольник ВОС равнобедренный, проводим высоту ОМ = медиане, биссектрисе,
ВМ=МС=ВС/2=14/2=7
треугольник ВОМ, ОМ= корень ( ОВ в квадрате -ВМ в квадрате) = корень (625-49)=24
МН - высота трапеции = ОМ - ОН = 24 - 7=17