Диагональ үшбұрыштың гипотенузасы деп қарастырып, пифагор теоремасымен қабырғаның мәнін табамыз. Квадратқа іштей сызылған дөңгелек радиусы қабырғасының жартысына тең. Дөңгелек ауданының формуласына шыққан мәнді қоямыз
1 угол – х
2 угол- у
составляем систему уравлений:
Х-у=72
2х+2у=360
из первого уравления:
Х=72+у
Подставляем во
второе уравнение
2(72+у) +2у=360
144 + 4у=360
4у=216
У=54
<span>Х=126</span>
В треугольнике высоты обратно пропорцианальны сторонам к которым они проведены - h1 : h2 =1/a :1/b, h1=1, a=16, b=4, 1/h2=1/16 :1/4, 1/h2=4/16, h2=16*1/4=4, можно через площадь =1/2стороны*высоту=1/2*16*1=8, высота=2*площадь/сторона=2*8/4=4
Окружность вписана в квадрат, значит стороны квадрата - касательные к окружности. Диаметр окружности равен стороне квадрата, т.е. 4см. Соответственно радиус - 2см. Правильный тр-к вписан в окружность. Как построить. Разделить окружность на 3 равные части. Провести какой-нибудь радиус и отложить угол в 120 градусов, потом еще такой же угол. точки соединить. Окружность получается описана около тр-ка.
a - сторона тр-ка
R - радиус описанной окружности⇒a=R*√3=2√3
Площадь равностороннего тр-ка через сторону
S=a^2*√3/4=(2√3)^2*√3/4=12*√3/4=3√3