1)BC=BP+PC=3+8=11 см
2) угол CPD будет равен углу ADP (как накрест лежащие). Следовательно, раз угол ADP=Углу CDP(так как DP биссектриса), то угол CPD=CDP. Рассмотрим треугольник PCD. Раз прилежащие в нем углы равны, то этот треугольник равнобедренный, то есть его боковые стороны равны.
3) PC=CD=8 см
4) P.abcd=2(11+8)=38 см
Прямоугольник АВСД, О-пересечение диагоналей, АС =ВД, в точке пересечения диагонали делятся пополам, АО=ОС=ВО=ОД, проводим высоты ОН на АВ, и ОК на ВС, треугольник АОВ равнобедренный, ОН-высота=медиане, АН=НВ, треугольник ВОС равнобедренный, ОК-медиана=высота, ВК=КС, НВКО-прямоугольник ОК=НВ=х, ОН=ВК=х+1, АВ+ВС=периметр/2=32/2=16, АВ=АН+НВ=х+х=2х, ВС=ВК+КС=(х+1)+(х+1)=2х+2, 16=2х+2х+2, х=3,5=НВ, АВ=2*НВ=7, ВС=(3,5+1)*2=9
На чертеже 2 решения (точнее, различаются только способы расчета, второй способ совершенно равносилен первому, но не предполагает занкомства с синусами и косинусами).
Принцип решения такой - треугольник "достраивается" до параллелограмма АВСК, и рассматривается треугольник АВК, у которого АК = ВС, ВК = 10, и задана площадь (ясно, что SАКВ = SАВС).
Далее вычисляется высота к АВ, расстояние от В до основания высоты Н, из ВН вычитается длина АВ, и из прямоугольного треугольника АКН находится АК = ВС.
Ответ получился BC = 8.
