Question

Сторона ромба равна 20,а диагональ равна 32.Найдите площадь ромба

Answer 1

Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4 (следствие из тождества параллелограмма).
Пусть А и В-диагонали, тогда А:В=3:4, выразим А=3В:4, составим равенство (Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4)
А*А+ (3В:4)*(3В:4)=20*20*4 далее 9В*В:16+В*В=1600 далее 9В*В+16В*В=1600*16 отсюда
25В*В=25600 отсюда В= корень квадратный из 25600/25 =32. т.е одна диагональ = 32, вторая из пропорции А=3В/4= 3*32/4=24
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
А*В/2=24*32/2=384

Answer 2

D/2=√20²-16²
d/2=12
d=24см

S=(d1*d2)/2=24*32/2=384см².

Ответ: 384см².