Против большей стороны в треугольнике лежит больший угол (свойство). Дуга окружности равна 360°, а дуги, ее составляющие, равны 5х, 7х и 24х (дано). Значит их сумма 36х=360° и х = 10°.
Тогда большая дуга равна 10*24 = 240°, а вписанный угол, опирающийся на нее, равен 120° (свойство).
По теореме синусов: 5√3/Sin120 = 2R. Sin120= Sin(180-60) =Sin60. Sin60 = √3/2. Тогда 2R= 5√3/(√3/2) = 10 => R =5.
Ответ: R=5 ед.
Пусть внешний угол будет смежен с верхним углом треугольника. По свойству внешнего угла (внешний угол равен сумме двух углов несмежных с ним). Т.к треугольник равнобедренный, то оставшиеся углы при основании равны, значит они равны, как 110/2 = 55 градусов - два угла при основании. Верхний угол тогда равен, 180-110=70 градусов.
Есть второе решение. Пусть внешний угол смежен с углом при основании, тогда 180-110=70 градусов - угол при основании. Соответственно второй угол - тоже равен 70 (который при основании). А третий тогда равен, как 180-(70+70)=180-140=40 градусов.
Ответ: 55,55,70 или 70,70,40
Высота АМ расположена против угла С. а CН - угла В..
АМ = АС*sin C.
СН = СВ*sin В.
Так как АС = СВ, то высоты относятся как синусы углов С и В.
C = 180 - 2B
sin C = sin 2B = 2sin B*cos B
sin B = √(1-cos²B) = √(1-1/9) = √(8/9) = 2√2/3.
sin C = 2*(2√2/3)*(1/3) = 4√2/9.
Отсюда соотношение высот АМ и СН треугольника ABC составляет:(4√2/9) / (2√2/3) = (4√2*3) / (9*2√2) = 2/3.