1) Не существует
2) Существует
∆FPK и ∆TPM подобные, т.к. все углы у них одинаковые. Тогда PT/PF=TM/FK, 36/(36+12)=TM/52, TM=39. Коэффициент подобия равен 0,75. Площади подобных треугольников относятся друг к другу как квадрат коэффициента подобия, значит: пусть площадь ∆ FKP=x, тогда площадь ∆ TPM=0,75*0,75*х=0,5625*х. Площадь четырехугольника FTMK равна разности площадей треугольников TPM и FPK, тогда х-0,5625х=0,4375х - это площадь четырехугольника. А искомое соотношение 0,4375х/0,5625х=7/9.
Решение:
<B = 180° - (79°+ 55°)= 46°
.
<C = 180° - ( 46° + 55°) = 79°
.
< А = 55° (по условию).
1)
Построим прямоугольный треугольник АВС (угол АВС- прямой). Проведем из угла В биссектрису
ВЕ.
<em /><em>Угол АЕВ= 70 градусам (по условию)</em>
<em /><em>Угол АВЕ=АВС/2=90/2=45 (так как ВЕ- биссектриса)</em>
<em /><em>Угол ВАС=180-АВЕ-АЕВ=180-45-70=65</em><em> градусов
(так как сумма углов треугольника равна 180 градусам)</em>
<em /><em>Угол АСВ=180-АВС-ВАС=180-90-65=25 градусов</em>
<em /><em>Ответ: Острые углы данного треугольника равны 65 и 25 градусам </em>
<em /><em>2)</em> Построим прямоугольный треугольник АВС (угол АВС-
прямой). Проведем из угла В высоту ВЕ.
угол АВЕ=55 градусов ( по условию)
Угол АЕБ=90 градусов (так как ВЕ
высота)
Угол
ВАС=180-АЕВ-АВЕ=180-90-55=35 градусов <em>(так как сумма
углов треугольника равна 180 градусам)</em>
Угол
ВСВ=180-АВС=ВАС=180-90-35=55 градусов
<em /><em>Ответ: Острые углы данного треугольника равны 35 и 55 градусам </em>