Пусть 7x-одна сторона,8x,9x,10x-другие стороны.
7x+8x+9x+10x=68
34x=68
x=2
7*2=14 см(меньшая сторона)
ΔADE - равнобедренный, т.к. AD = DE по условию.
Это значит, что ∠DAE = ∠ EAC как углы, лежащие при основании равнобедренного треугольника.
∠ABC - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.
Тогда ∠ВАС = ∠С = 70° как углы, лежащие при основании равнобедренного треугольника.
∠DAE = ∠ВАС - ∠ЕАС = 70° - 35° = 35°
Углы DEA и EAC - внутренние накрест лежащие углы при прямых DE и АС и секущей АЕ, они равны, значит, прямые DE и АС параллельны, что и требовалось доказать.
На картинке D,т. к. <1 (тот который 34°) и <2 (тот который 146°) соответвенные тх сумма должна быть 180°. Значит 146°+34°=180°
Трапеция
![ABCD](https://tex.z-dn.net/?f=+ABCD)
опустим высоту
![BH](https://tex.z-dn.net/?f=BH)
, очевидно что она равна
![BH=3*sin30=\frac{3}{2}\\ ](https://tex.z-dn.net/?f=BH%3D3%2Asin30%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C%5C%0A)
, тогда площадь треугольника
![ABD=\frac{30*\frac{3}{2}}{2}=\frac{45}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=ABD%3D%5Cfrac%7B30%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B45%7D%7B2%7D)
, тогда площадь трапеций
![S_{ABCD}=\frac{24+30}{2}*\frac{3}{2} = \frac{81}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABCD%7D%3D%5Cfrac%7B24%2B30%7D%7B2%7D%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B81%7D%7B2%7D)
Треугольники
![BOC](https://tex.z-dn.net/?f=++BOC)
и
![AOD](https://tex.z-dn.net/?f=AOD)
подобны , если
![y](https://tex.z-dn.net/?f=y)
высота первого треугольника то второго
![1.5-y](https://tex.z-dn.net/?f=1.5-y)
тогда
![\frac{24}{30}=\frac{x}{1.5-x}\\ x=\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B24%7D%7B30%7D%3D%5Cfrac%7Bx%7D%7B1.5-x%7D%5C%5C%0Ax%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D)
.
Тогда площадь треугольника
Решение:
Найдём координаты сторон треугольника,а затем их длины.
1) ВС= (2+1; 2-4)= (3; -2)
ВС =
![\sqrt{3^2+(-2)^2}= \sqrt{9+4} = \sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B3%5E2%2B%28-2%29%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B9%2B4%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B13%7D%20)
2) AC = (2+5; 2+2)= (7; 4)
AC =
![\sqrt{7^2+4^2}= \sqrt{49+16} = \sqrt{65}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B7%5E2%2B4%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B49%2B16%7D%20%20%3D%20%20%5Csqrt%7B65%7D%20)
3) AB= (-1+5; 4+2)= (4; 6)
АВ=
![\sqrt{4^2+6^2}= \sqrt{16+36} = \sqrt{52}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B4%5E2%2B6%5E2%7D%3D%20%5Csqrt%7B16%2B36%7D%20%20%3D%20%5Csqrt%7B52%7D%20)
4)
![(\sqrt{52})^2+ ( \sqrt{13} )^2=( \sqrt{65} )^2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%28%5Csqrt%7B52%7D%29%5E2%2B%20%28%20%5Csqrt%7B13%7D%20%29%5E2%3D%28%20%5Csqrt%7B65%7D%20%29%5E2)
по теореме, обратной т. Пифагора этот треугольник прямоугольный. АС- гипотенуза. Значит угол В - прямой
Ответ: ∠В=90°