Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.
Если внешний равен 120, то внутренний равен 60. Углы - 90, 60, 30, меньший катет напротив угла в 30 гр.
Меньший катет равен половине гипотенузы, это 20/3 =
![6 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=6+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
. Гипотенуза равна
![12 \frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=12+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
.
По т.Пифагора третий катет равен
![\sqrt{[tex]( \frac{40}{3}) ^{2} - (\frac{20}{3})^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B%5Btex%5D%28+%5Cfrac%7B40%7D%7B3%7D%29+%5E%7B2%7D++-++%28%5Cfrac%7B20%7D%7B3%7D%29%5E%7B2%7D+)
} [/tex] =
![\frac{20}{ \sqrt{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B20%7D%7B+%5Csqrt%7B3%7D+%7D+)
Пусть меньшая сторона = х, большая=х+3,
периметр Р=2(х+х+3)=4х+6=48, х=(48-6)/4=42/4=10,5-меньшая сторона,
х+3=10,5+3=13,5-большая сторона
Треугольник АВС, АВ=ВС, уголВ=120, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sinВ, корень3=1/2*АВ в квадрате*корень3/2, 4=АВ в квадрате, АВ=ВС=2
Объем шара это 4/3 * pi * r³
Площадь сферы это 4 * pi * r²
Итак, 4/3 * pi * r³ = 81 * pi -> r³ = (81 *3):4=60.75
Извлекаем кубический корень и получаем примерно 3.93 - радиус шара сферы.
Расчитываем площадь сферы:
4×pi×3.93² ≈ 194.1 см²