Question

В прямоугольный треугольник длина гипотенузы которого равна 13 см, вписана окружность. Найти длины катетов, если радиус окружности равен 2 см.

Answer 1

DOFC квадрат со стороной 2. Пусть АЕ=х, ВЕ=13-х, АD=х, FB=13-х.
 Тогда катет Ас= х+2, а катет СВ= 15-х.
По теореме Пифагора 13² = (х+2)²+(15-х)²
2х²-26х+60=0
х=3, х=10. Катеты будут 3+2=5 и 15-3=12. Второй корень дает такие же катеты.