Т.к AB=BC треугольник равнобедренный, высота делит основание пополам=> AC=2*11=22
Призма АВСА₁В₁С₁<span>
Поэтому ее грани - прямоугольники.
<span>Прямоугольник, у которого диагональ образует со стороной угол 45° - квадрат.
</span>Треугольник АВВ</span>₁<span> - прямоугольный равнобедренный, ⇒
ВВ</span>₁<span>=АВ=6.
<span>СВ</span></span>₁<span><span> наклонная, ее проекция СВ перпендикулярна АС, ⇒
по т. о трех перпендикулярах СВ</span></span>₁<span><span>⊥АС
</span>Площадь прямоугольного треугольника АСВ</span>₁<span> равна половине произведения катетов АС и СВ</span>₁<span>.
<span>СВ</span></span>₁<span><span>=√(ВВ</span></span>₁<span><span>²+СВ²)
</span><span>СВ=АВ*соs 60°=3
</span><span>CВ</span></span>₁<span><span>=√(36+9)=√45
</span><span>АС=АВ*sin 60=3√3= √27
</span><span>S (АСВ1)=0,5 √45*√27=0,5*9√15=4,5√15</span></span>
<em>Диагонали разбивают четырёхугольник на четыре треугольника. Известны площади трёх треугольников. </em><u><em>Найдите площадь четвёртого треугольника. </em></u>
<u>Ответ:</u> 14 ( ед. площади)
<u>Объяснение</u>:
Обозначим вершины четырёхугольника КМНО, точку пересечения диагоналей – О.
<em> Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.</em>
<u>Высота НТ общая</u> для ∆ МОН и ∆ РОН . => S(АВО):Ѕ(НРО)=МО:РО=15:10=3/2
В ∆ МОК и ∆ РОК<u> высота КЕ общая</u>, следовательно, Ѕ(МОК):ЅРОК)=МО:ОР=3:2
21:Ѕ(РОК)=3:2 =>
Ѕ(РОК)=21•2:3=14 (ед. площади)
