Question

в уравнении (k^2-5k+3)x^2+(3k-1)x+2=0 определите число k так чтобы один из корней был вдвое более другого

Answer 1

Решение
По условию  x1 /x2= 2
Сделаем уравнение приведенным
x^2+(3k-1)/ (k^2-5k+3) x+2/(k^2-5k+3) =0
по теореме Виета
p = (3k-1)/ (k^2-5k+3)
x1 + x2  = - p = - (3k-1)/ (k^2-5k+3)
2*x2 +x2 = - (3k-1)/ (k^2-5k+3)
3*x2  = - (3k-1)/ (k^2-5k+3)
X2 = - (3k-1)/ 3(k^2-5k+3)  (1)  
q = 2/(k^2-5k+3)   
x1*x2 = q = 2/(k^2-5k+3)   ;
2*x2 *x2 = 2/(k^2-5k+3)   ;
X2^2 = 1/(k^2-5k+3)   (2)
Подставляем (1) в (2)
 ( - (3k-1)/ 3)^2  = (k^2-5k+3)   
(1-3k)^2 /9 =  (k^2-5k+3)   
(1-3k)^2  =  9k^2 -45k +27
1 -6k +9k^2 =    9k^2 -45k +27
45k – 6k = 27 -1
39k = 26
K = 26/39 = 2/3
Проверка
Подставим  k= 2/3  в исходное  уравнение
((2/3)^2-5*(2/3)+3)x^2+(3*(2/3)-1)x+2=0
Преобразуем
X^2 +9x +18 = 0
D = 9^2 -4*1*18 = 9 ; √D = +/- 3
X = 1/2* ( - 9  +/- 3)
X1 = - 6
X2 =  -3
ПРОВЕРКА X1 / X2 =  - 6   /  - 3 = 2
ОТВЕТ   k = 2/3