Начну с того, что выражение contrary to popular belief является скорее книжным, чем разговорным. У него есть даже смысловой синоним - despite the popular notion that...
На этом месте нужно отвлечься от английского и заметить, что "разговорная речь" - не значит безграмотная, стилистически сниженная или по-иному ущербная речь. Нет, это одно из проявлений литературного языка, но спонтанное и на бытовом уровне. В русском языке в ней практически не встречаются даже одиночные причастия и деепричастия, а тем более - обороты. Хотя у английского я. совсем иная грамматическая структура, свой "высокий штиль" и спонтанная речь, не претендующая на высокую трибуну, тоже имеется.
Итак, оба выражения по-русски можно перевести как "невзирая на расхожее мнение", "вопреки общепринятому мнению", "несмотря на распространённое убеждение" и т. д. Употребляется тогда, когда Вы намерены высказать нечто противоречащее стереотипам и мнениям, принимаемым за аксиомы.
<hr />
<hr />
<hr />
<hr />
"Несмотря на общепринятое мнение, более высокие налоги в конечном счёте более выгодны населению, чем более низкие".
Лично я с последним утверждением согласна, но с серьёзной оговоркой: если налоги используются по назначению, а не распиливаются.