Question

Каковы должны быть коэффициенты "а" и "b" чтобы функция y=ax^2+bx+1 принимала при x=-1 наибольшее значение, равное 5?

Answer 1

Исходя из условия, делаем следующие выводы:
1) заданная функция - квадратичная, ее график - парабола, ветви которой направлены вниз
2) х=-1 - вершина параболы, у(-1)=5
3) У(0)=1
Из этого следует, что данную функцию можно представить в виде  
$y=a(x+1)^2+5$
Применим условие у(0)=1:
$1=a(0-1)^2+5\\ a+5=1\\ a=-4$
Т.к. абсцисса вершины параболы имеет формулу $x_0=- \frac{b}{2a}$, то
$-1=- \frac{b}{2*(-4)} \ => b=-8$
Ответ: а=-4, b=-8.

Answer 2

$y=ax^2+bx+1\\y(-1)=a-b+1=5\\a-b=4$
$y'=2ax+b\\2ax+b=0\\b-2a=0$
Получаем систему:
$a-b=4\\b-2a=0\\a=-4\\b=-8$
Ответ: а=-4; b=-8