рассмотрим треугольник ABD:
1) CD=CB из этого следует, что треугольник ABD -равнобедренный, а значит угол CDB=углу CBD
2) Сумма углов треугольника равна 180 градусов, из этого следует, что угол CDB = углу CBD= (180 - угол DCB)/2= (180 - 90)/2=45 градусам
ОТВЕТ: угол CDB = углу CBD =45 градусам, угол DCB = 90 градусам.
1) Пусть дан пареллелограм ABCD, т.K,L,M,N - средины сторон AB,BC,CD,AD соответственно. BC||KM||AD и AB||LM||CD. KBLO- параллелограм и ΔKBL=ΔKLO, аналогично можно доказать равенство и остальных треугольников, а это значит что площадь KLMN равна половине площади ABCD, то есть площадь KLMN=20/2=10
2) Дано трапеция ABCD,AB||CD, т. O- точка пересечения диагоналей
ΔAOB подобный ΔDOC,как имеющие равные углы AOB и DOC и лежащих между параллельными прямимы.
В подобных треугольниках площади относятся как квадраты коэффициентов подобия, то есть AOB:COD=1:9
1) В Δ ABC ∠C=120°
Значит ∠A=
=30° (т.к. Δ равнобедренный)
2) Проведем в этом треугольнике высоту CH из (·)C
3) Δ ACH - прямоугольный по построению
sin∠CAH=
= 30°
CH = sin 30° * 4 = 4 * 0.5 = 2
4) В прямоугольнике ABB1A1 проведем высоту HK, тогда HK = AA1 по св-у прямоугольника, значит HK = 8
5) Соединим (·)K с точкой (·)C
6) CH - перпендикуляр
HK - проекция
CK - наклонная
CK ⊥ HK по Т.Т.П.
Значит ∠CKH - искомый угол
7) tg∠CKH =
= 0.25
∠CKH = arctg (0.25)
1 - ΔАОВ прямоугольный, т.к. АВ касательная, а ОВ - радиус окр
синус ∠ОАВ = 4,5/9 = 0,5 значит ∠ОАВ = 30°, сл-но ∠А = 60°, т.к. треуг равны
2 - ΔОАВ равносторонний и углы его = 60°
АС - касательная ⊥ радиусу, т.е. ∠ОАС = 90°
отсюда ∠САВ = 90 - 60 = 30°
3 - если вписанный ∠САД = 30°, то центральный = 30*2 = 60° = ∠СОВ
из ΔОСД ∠Д = 90-60 = 30° Сл-но в ΔАСД два угла по 30° - равнобедренный
Задача про трапецию:
S=(a+b)/2*h
a=3 см
b=5 см
h=2 см, считаем: S=(3+5)/2*2=8/2*2=4*2=8 см²
Задачка про утверждения
Верно под цифрой 1
Задачка про треугольник:
S=1/2a*h, где а - основание, h-высота, подставляем:
S=1/2*24*19
S=12*19=228
Задачка про радиус описанной окружности:
Раз треугольник прямоугольный воспользуемся формулой:
R=c/2, где R-радиус, c- гипотенуза
По теореме Пифагора находи гипотенузу АB
AB²=AC²+BC²
AB²=8²+15²
AB²=289
AB=17
R=17/2
R=8,5
