Положим что треугольник
.
соответственно равны
,
.
Медиана с одной стороны равна
части на которые медиана поделила сторону
то есть
В треугольнике ADB стороны AD и DB равны, тогда угол DAB= углу ABD=30 градусов. Тогда угол ADB = 180-60=120 градусов.
Угол BDC смежен с углом ADB и равен 180-120=60 градусов. Треугольник DBC равнобедренный. Тогда углы DBC DCB равны между собой.Значит, каждый из них равен (180-60):2=60 градусов.
Отсюда углы в треугольнике ABC равны: А=30 градусов. В=ABD+DBC=60+30=90 градусов, а угол С= 60 градусов.
В прямоугольном треугольнике ABC:
∠C =90°
∠B = 60°
∠A = 180 - 90 - 60 = 30 (°)
Катет BC, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
BC = AB / 2
BC = 8/2 = 4 (cм)
По теореме Пифагора:
AB² = BC² + AC²
8² = 4² + AC²
AC² = 64 - 16
AC² = 48
AC = √48
AC = 4√3 (см)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Косинусом угла А является отношение прилежащего к нему катета AC к гипотенузе AB.
cos A = AC / AB
cos 30° = √3 / 2
AC / 8 = √3 / 2
2AC = 8√3
AC = 4√3 (cм)
----------------------------------------------------------------------------------------------
Синусом угла B Является отношение противолежащего ему катета АС к гипотенузе АВ.
sin B = AC / AB
sin 60° = √3 / 2
AC / 8 = √3 / 2
2AC = 8√3
AC = 4√3 (cм)
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Если k=1/2, делим угол на 2, то есть 120°:2=60 градусов
<span>Ответ: 60°</span>
