Обозначим 2x-5=y^2. Тогда х=0,5y^2+2,5 и ?(2x-5)=y. Подставим в исходное уравнение.
√((0,5y^2+2,5)-2+y)+√((0,5y^2+2,5)+2+3y)=7√2,
√(0,5y^2+y+0,5)+√(0,5y^2+3y+4,5)=7√2.
Теперь обе части уравнения умножим на √2, причем в левой части этот множитель в виде "2" введем под корни, т.е подкоренные выражения умножим на 2. Получим:
√(y^2+2y+1)+√(y^2+6y+9)=14.
Теперь видим, что подкоренные выражения являются полными квадратами. Дальнейшее в пояснениях не нуждается.
√((y+1)^2)+√((y^2+3)^2)=14,
y+1+y+3=14,
2y=10,
y=5,
2x-5=25,
2x=30,
x=15
4(xxx-x)=(xx+1)(xx+1)
4x(xx-1)=(xx+1)(xx+1)
4x(xx-1)=xxxx+2xx+1(добавим и отнимем 4хх)
4х(хх-1)=xxxx+(2xx-4xx)+1+4xx
4x(xx-1)=xxxx-2xx+1+4xx
4x(xx-1)=(xx-1)(xx-1)+4xx
4xx-4x(xx-1)+(xx-1)(xx-1)=0
(2x-(xx-1))(2x-(xx-1))=0
откуда
xx-2x-1=0
квадратное уравнение умеете решать?
Рискну предположить, что это был Исаак Ньютон в вышедшей в 1671 работе "Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum" (Метод производных и бесконечных последовательностей).
Вряд ли термин "дифференциальное уравнение" мог появиться раньше, чем понятие "дифференциала", хотя я допускаю, что какие-то частные задачи, сводимые в современной записи к дифференциальным уравнениям, ясное дело, могли встречаться даже и у арабских или индийских математиков.
9x-x³=0
x(9-x²)=0
X1=0 Первый корень уравнения нашли
9-x²=0
x²=9
x=√9
x=±3
Ещё два корня нашли:
X2=3
X3= -3
Шрифт довольно мелкий, поэтому чтобы не ошибиться, лучше в браузере нажать увеличение масштаба отображения страницы.
Ответ:
X1=0
X2=3
X3= -3
В принципе, при решении можно использовать формулы сокращённого умножения ( в данном случае потребуется знание формула квадрата суммы ), но можно решить и просто раскрыв скобки.
Предполагается, что решать нужно так ( жирным я выделил известные вам этапы ):
( х + 3 )² + ( 4 - х )² = 2( х - 4 )( х + 3 ) - для начала перенесём выражение из правой части в левую
( х + 3 )² + ( 4 - х )² - 2( х - 4 )( х + 3 ) = 0
( х + 3 )² - 2( х - 4 )( х + 3 ) + ( 4 - х )² = 0 - здесь вспоминаем, что ( х - 4 ) = - ( 4 - х )
( х + 3 )² + 2( 4 - х )( х + 3 ) + ( 4 - х )² = 0 - здесь видим, что можно применить формулу сокращенного умножения, "квадрат суммы"
( ( х + 3 ) + ( 4 - х ) )² = 0
( х + 3 + 4 - х )² = 0
7² = 0
49 = 0 равенство не верно, а значит и уравнение не имеет решений.