Наверное по другому нельзя.
Вначале потенцируем, получаем:
(9-|x+2|)=3^(x^2+4x+6).
Далее преобразуем так:
9-3^(x^2+4x+6)=|x+2|.
В правой части у нас ограниченная функция с минимумом, равным 0 при х=-2. (График её - уголок из прямых, направленных по углом 45 и 135 градусов, с остриём в точке (-2 0). Остальные значения положительны, т.е мы можем записать |x+2|>=0.
Показатель степени при тройке в левой части (x^2+4x+6) ограниченная функция с минимумом, равным 2 при х=-2. (График её - парабола с ветвями, направленными вверх, с вершиной с точке (-2; 2).
Значит функция 3^(x^2+4x+6) - тоже ограниченная, с минимумом равным 9 при х=-2.
Далее, функция 9-3^(x^2+4x+6) - тоже ограниченная, с максимумом, равным 0 при х=-2, т.е. мы можем записать 9-3^(x^2+4x+6)<=0.
Итак, левая часть уравнения принимает значения у<=0, а правая - у >=0, и равенство достигается только при у=0.
Из уравнения |x+2|=0, получаем х=-2.
Из уравнения 9-3^(x^2+4x+6)=0, или 3^(x^2+4x+6)=3^2, получаем x^2+4x+6=2, откуда естественно тоже получаем х=-2.