Вообще, чтобы потом не запутаться в этих шарах, хорошо бы их сначала пронумеровать.
Далее, взвешиваем 1, 2, 3 и 4 шары на одной чаше весов и 5, 6, 7 и 8 шары на другой чаше и у нас возможно 3 исхода:
вариант 1. На весах равновесие, а значит искомый шар среди оставшихся четырёх 9, 10, 11 и 12.
Взвешиваем на весах 1, 2 и 3 шары на одной чаше и 9, 10 и 11 шары на другой чаше:
если на весах снова равновесие, то "не такой" - шар номер 12, сравнить его вес с весом любого другого, чтобы узнать таки легче он или тяжелее остальных;
если же тяжелее чаша с шарами 9, 10 и 11, то сравниваем вес 9 и 10 шаров:
если их вес равен, то 11 шар искомый и он тяжелее остальных;
если больше вес 9 ( 10 ) шара, то он и есть искомый и он таки тяжелее остальных.
если тяжелее чаша с шарами 1, 2 и 3, то опять же сравниваем вес 9 и 10 шаров:
если на весах равновесие, то искомый шар 11 и он же легче остальных;
если больше вес 9 ( 10 ) шара, то искомый шар 10 ( 9 ) вес которого меньше, чем у остальных.
<hr />
вариант 2. При первом взвешивании более тяжелой оказалась чаша с шарами 1, 2, 3 и 4.
При втором взвешивании на одной чаше весов 1, 2 и 5 шары, а на другой - 3, 4 и 6 шары:
если на весах равновесие, то сравниваем вес 7 и 8 шаров, который легче тот и есть искомый и самый лёгкий из всех;
если тяжелее чаша с 1, 2 и 5 шарами, сравниваем вес 1 и 2 шаров, при равновесии искомый 6 и он легче остальных;
если же какой-то из шаров 1 и 2 тяжелее другого, то он и есть искомый и более тяжелый, чем остальные;
если тяжелее чаша с 3, 4 и 6 шарами, сравниваем вес 3 и 4 шаров, при равновесии искомый 5 шар и он легче остальных;
если же какой-то из шаров 3 и 4 тяжелее другого, тот и является искомым и тяжелее остальных.
<hr />
вариант 3. Первое взвешивание: тяжелее чаша с 5, 6, 7 и 8 шарами.
Взвешиваем 1, 2 и 5 шары на одной чаше весов и 3, 4 и 6 шары на другой чаше:
если на весах равновесие, то сравниваем вес 7 и 8 шаров, который тяжелее тот и есть искомый;
если тяжелее чаша с 1, 2 и 5 шарами, сравниваем вес 3 и 4 шаров, при равновесии искомый 5 шар, который тяжелее остальных;
если тяжелее 3 ( 4 ) шар, то искомый шар 4 ( 3 ) шар, который легче остальных;
если тяжелее чаша с 3, 4 и 6 шарами, сравниваем вес 1 и 2 шаров, при равновесии искомый 6 шар, который тяжелее остальных;
если тяжелее 1 ( 2 ) шар, то искомый 2 ( 1 ) шар, который легче всех остальных.
<hr />
Уф, вроде бы всё ;-) Должно быть 24 возможных вариантов решения.