Question

Высота цилиндра равна 3 см.Диагональ цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 30.Найдите площадь полной поверхности цилиндра.(Рисунок).

Answer 1

Диагональ данного цилиндра - есть гипотенуза прямоугольного треугольника в котором известен катет, лежащий против угла в 30°
Значит $d=2h=2\cdot3=6$ см
Диаметр основания:
$D= \sqrt{d^2-h^2}= \sqrt{6^2-3^2}= \sqrt{36-9}= \sqrt{27}=3\sqrt{3}$ cм
Площадь полной поверхности:

$S= \pi Dh+2 \frac{ \pi D^2}{4}= \pi \cdot3 \sqrt{3}\cdot3+2 \frac{ \pi\cdot(3 \sqrt{3})^2}{4}=\\\\=9 \sqrt{3} \pi+ \frac{27 \pi}{2}=9 \pi( \sqrt{3}+1,5)$

Если нужно числовое значение, то примерно будет $91,38$ см²